Resolva as integrais duplas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais duplas. Para resolver isso, vamos integrar a função
primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integração interna, que é em relação a
. A função que vamos integrar é
, e estamos integrando de
até
. Aqui,
pode ser tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
A integral interna fica assim:
Como
é constante em relação a
, podemos tirar ele de fora da integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Então, substituindo os limites de 2 a 3:
Passo 5
Agora que temos o resultado da integral interna, vamos integrar em relação a
de 0 a 1:
A constante
pode ser tirada para fora da integral:
Passo 6
Integrando
em relação a
, temos:
Substituindo os limites de 0 a 1:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Represente geometricamente o campo vetorial dado
a)
a)
Seja a transformação
, onde
e
.
c) O conjunto onde
.
c) O conjunto
Resolva as integrais triplas:
Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido compreendido entre os parabolóides
e
.