Resolva as integrais duplas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais duplas. Para resolver isso, vamos integrar a função primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integração interna, que é em relação a . A função que vamos integrar é , e estamos integrando de até . Aqui, pode ser tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

A integral interna fica assim:
Como é constante em relação a , podemos tirar ele de fora da integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é:
Então, substituindo os limites de 2 a 3:

Passo 5

Agora que temos o resultado da integral interna, vamos integrar em relação a de 0 a 1:
A constante pode ser tirada para fora da integral:

Passo 6

Integrando em relação a , temos:
Substituindo os limites de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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Represente geometricamente o campo vetorial dado
a)
Seja a transformação , onde e .
c) O conjunto onde .
Resolva as integrais triplas:
Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido compreendido entre os parabolóides e .