Resolva as integrais triplas: integral0^1 integral2^3 integral-1^2 x y^2 z d z d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla: . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a , depois a e por último a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a integral-1^2 x y^2 z , dz . A integral interna é:
x y^2 integral-1^2 z , dz
Como x y^2 [ z^22 ]-1^2 = x y^2 ( 2^22 - (-1)^22 ) = x y^2 ( 42 - 12 ) = x y^2 ( 32 ) e 32 x y^2 são constantes em relação a , podemos tirá-los da integral:
A integral de em relação a é , então:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado anterior em relação a integral2^3 32 x y^2 , dy :
32 x integral2^3 y^2 , dy
Podemos tirar 32 x [ y^33 ]2^3 = 32 x ( 273 - 83 ) = 32 x ( 193 ) = 192 x da integral:
A integral de em relação a é , então:

Passo 4

Por fim, vamos integrar o resultado em relação a integral0^1 192 x , dx :
192 [ x^22 ]0^1 = 192 ( 12 - 0 ) = 192 times 12 = 194
A integral de em relação a é , então:

Resposta

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