Resolva as integrais triplas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla: . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a , depois a e por último a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é:
Como e são constantes em relação a , podemos tirá-los da integral:
A integral de em relação a é , então:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado anterior em relação a :
Podemos tirar da integral:
A integral de em relação a é , então:

Passo 4

Por fim, vamos integrar o resultado em relação a :
A integral de em relação a é , então:

Resposta

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Resolva as integrais duplas:
Represente geometricamente o campo vetorial dado
a)
Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido compreendido entre os parabolóides e .
Seja a parte do sólido delimitado pelo cone circular e pela semiesfera que está no primeiro octante. Encontre o valor da constante de tal forma que a equação abaixo seja verdadeira: