Resolva as integrais triplas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla:
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar integrar a função
primeiro em relação a
, depois a
e por último a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral interna é:
Como
e
são constantes em relação a
, podemos tirá-los da integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado anterior em relação a
:
Podemos tirar
da integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Por fim, vamos integrar o resultado em relação a
:
A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as integrais duplas:
Represente geometricamente o campo vetorial dado
a)
a)
Use uma integral tripla para calcular o volume do sólido compreendido entre os parabolóides
e
.
Seja
a parte do sólido delimitado pelo cone circular
e pela semiesfera
que está no primeiro octante. Encontre o valor da constante
de tal forma que a equação abaixo seja verdadeira: