Represente geometricamente os pontos do plano tais que suas coordenadas polares satisfazem:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para representar geometricamente os pontos do plano que satisfazem a equação polar
. Então, estamos trabalhando com coordenadas polares e precisamos entender como essa equação se traduz em uma forma geométrica no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
-
é a distância do ponto até a origem. -
é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo x.
Nossa equação é
. Queremos descobrir que tipo de curva essa equação descreve.
Passo 3
Vamos tentar simplificar e reconhecer o tipo de curva. Observe que podemos fatorar o 2 da seguinte forma:
Essa forma nos lembra uma equação padrão em coordenadas polares. Especificamente,
representa uma cardioide.
Passo 4
Para confirmar que é uma cardioide, vamos lembrar que a cardioide é uma curva obtida pela trajetória de um ponto em um círculo que rola sem deslizar sobre outro círculo com o mesmo raio. Em coordenadas polares, a equação
descreve exatamente essa forma.
Passo 5
Então, ao representar geometricamente a equação
, estamos desenhando uma cardioide. Essa curva tem uma característica forma de coração, por isso recebe esse nome.
Resposta
A representação geométrica dos pontos que satisfazem
é uma cardioide.