Represente geometricamente os pontos do plano tais que suas coordenadas polares satisfazem: rho=2-2 cos theta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para representar geometricamente os pontos do plano que satisfazem a equação polar rho = 2 - 2 cos theta. Então, estamos trabalhando com coordenadas polares e precisamos entender como essa equação se traduz em uma forma geométrica no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada símbolo representa:
  • rho é a distância do ponto até a origem.
  • theta é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo x.
Nossa equação é rho = 2 - 2 cos theta. Queremos descobrir que tipo de curva essa equação descreve.

Passo 3

Vamos tentar simplificar e reconhecer o tipo de curva. Observe que podemos fatorar o 2 da seguinte forma:
rho = 2(1 - cos theta)
Essa forma nos lembra uma equação padrão em coordenadas polares. Especificamente, rho = a(1 - cos theta) representa uma cardioide.

Passo 4

Para confirmar que é uma cardioide, vamos lembrar que a cardioide é uma curva obtida pela trajetória de um ponto em um círculo que rola sem deslizar sobre outro círculo com o mesmo raio. Em coordenadas polares, a equação rho = 2(1 - cos theta) descreve exatamente essa forma.

Passo 5

Então, ao representar geometricamente a equação rho = 2 - 2 cos theta, estamos desenhando uma cardioide. Essa curva tem uma característica forma de coração, por isso recebe esse nome.

Resposta

A representação geométrica dos pontos que satisfazem rho = 2 - 2 cos theta é uma cardioide.

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