Represente geometricamente os pontos do plano tais que suas coordenadas polares satisfazem:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos geometricamente os pontos no plano cuja coordenada polar satisfaz a equação . Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que usam
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo
). Vamos precisar entender como a função se comporta para desenhar esses pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que a distância do ponto à origem é igual ao valor absoluto do seno do ângulo
. O valor do seno varia entre -1 e 1, mas, como estamos pegando o valor absoluto, varia de 0 a 1.
Passo 3
Vamos analisar os valores de
onde atinge seus valores máximos e mínimos:
- Quando
ou , , então . - Quando
ou , , então .
Passo 4
Agora, vamos plotar alguns pontos para diferentes valores de
:
- Para
: → ponto na origem. - Para
: → ponto a meio caminho entre a origem e o ponto de . - Para
: → ponto a 1 unidade de distância na direção de . - Para
: → ponto a 1 unidade de distância na direção de .
Passo 5
Observando esses pontos, percebemos que quando
varia de 0 a
, o gráfico se forma como duas semi-circunferências de raio 1, uma acima do eixo
e outra abaixo, já que estamos usando o valor absoluto de .
Passo 6
Para desenhar a figura, basta traçar um círculo com raio 1 centrado na origem (
) onde . Esse círculo representa todos os pontos que satisfazem a equação dada.
Resposta
A representação geométrica dos pontos é um círculo com raio 1 centrado na origem do plano cartesiano.