Represente geometricamente os pontos do plano tais que suas coordenadas polares satisfazem: rho=|sen theta|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos geometricamente os pontos no plano cuja coordenada polar satisfaz a equação . Aqui, estamos trabalhando com coordenadas polares, que usam (a distância do ponto até a origem) e (o ângulo em relação ao eixo positivo ). Vamos precisar entender como a função se comporta para desenhar esses pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que a distância do ponto à origem é igual ao valor absoluto do seno do ângulo . O valor do seno varia entre -1 e 1, mas, como estamos pegando o valor absoluto, varia de 0 a 1.

Passo 3

Vamos analisar os valores de onde atinge seus valores máximos e mínimos:
  • Quando ou , , então .
  • Quando ou , , então .

Passo 4

Agora, vamos plotar alguns pontos para diferentes valores de :
  • Para : → ponto na origem.
  • Para : → ponto a meio caminho entre a origem e o ponto de .
  • Para : → ponto a 1 unidade de distância na direção de .
  • Para : → ponto a 1 unidade de distância na direção de .

Passo 5

Observando esses pontos, percebemos que quando varia de 0 a , o gráfico se forma como duas semi-circunferências de raio 1, uma acima do eixo e outra abaixo, já que estamos usando o valor absoluto de .

Passo 6

Para desenhar a figura, basta traçar um círculo com raio 1 centrado na origem ( ) onde . Esse círculo representa todos os pontos que satisfazem a equação dada.

Resposta

A representação geométrica dos pontos é um círculo com raio 1 centrado na origem do plano cartesiano.

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