Represente geometricamente a região cuja área é calculada por

Passo 1

Vamos calcular a área de uma região definida pela integral
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais para encontrar a área entre duas curvas. Precisaremos identificar quais são essas curvas e entender como elas se relacionam no intervalo de a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que delimitam a região:
  1. : Esta é uma função linear que representa uma reta crescente.
  2. : Esta função representa a parte superior de um círculo com raio 2, centrado na origem.

Passo 3

Vamos entender o que cada função representa graficamente:
  • : Como é uma reta, para cada valor de , o valor de é 6 unidades acima da eixo .
  • : Esta é a equação da semicircunferência superior de um círculo de raio 2. Isso significa que para cada valor de , nos dá a posição horizontal da circunferência.

Passo 4

Agora, vamos esboçar as duas curvas no mesmo sistema de coordenadas:
  • Reta : Será uma linha reta que passa pelos pontos onde resulta em e resulta em .
  • Semicircunferência : Será a parte superior de um círculo com raio 2, que se estende de a , mas estamos interessados apenas na parte de a .

Passo 5

A região cuja área queremos calcular está entre a reta e a semicircunferência , no intervalo de a . Isso significa que estamos sombreando a área que fica acima da semicircunferência e abaixo da reta dentro desse intervalo de .

Resposta

A região representada geometricamente é o espaço entre a reta e a semicircunferência , delimitado pelo intervalo de a . Esse espaço forma uma área fechada que pode ser visualizada em um gráfico com as duas curvas se intersectando nesse intervalo.

Exercícios relacionados

Calcule a equação da reta tangente em sendo dados: em ;
Usando a definição de derivada, calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados. em .
Resolva as equações diferenciais:
Determine que satisfaça as condições dadas. .