Represente geometricamente a região cuja área é calculada por
Passo 1
Vamos calcular a área de uma região definida pela integral
Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais para encontrar a área entre duas curvas. Precisaremos identificar quais são essas curvas e entender como elas se relacionam no intervalo de
a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que delimitam a região:
-
: Esta é uma função linear que representa uma reta crescente. -
: Esta função representa a parte superior de um círculo com raio 2, centrado na origem.
Passo 3
Vamos entender o que cada função representa graficamente:
-
: Como é uma reta, para cada valor de , o valor de é 6 unidades acima da eixo . -
: Esta é a equação da semicircunferência superior de um círculo de raio 2. Isso significa que para cada valor de , nos dá a posição horizontal da circunferência.
Passo 4
Agora, vamos esboçar as duas curvas no mesmo sistema de coordenadas:
- Reta
: Será uma linha reta que passa pelos pontos onde resulta em e resulta em . - Semicircunferência
: Será a parte superior de um círculo com raio 2, que se estende de a , mas estamos interessados apenas na parte de a .
Passo 5
A região cuja área queremos calcular está entre a reta
e a semicircunferência
, no intervalo de
a
. Isso significa que estamos sombreando a área que fica acima da semicircunferência e abaixo da reta dentro desse intervalo de
.
Resposta
A região representada geometricamente é o espaço entre a reta
e a semicircunferência
, delimitado pelo intervalo de
a
. Esse espaço forma uma área fechada que pode ser visualizada em um gráfico com as duas curvas se intersectando nesse intervalo.
Exercícios relacionados
Calcule a equação da reta tangente em
sendo dados:
em
;
Usando a definição de derivada, calcule as derivadas das funções abaixo nos pontos indicados.
em
.
Resolva as equações diferenciais:
Determine
que satisfaça as condições dadas.
.