Represente geometricamente as seguintes retas:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos geometricamente três retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente de vetores e equações paramétricas de retas. Vamos precisar identificar um ponto que pertence à reta e o vetor direção que indica como a reta se movimenta no espaço.
Passo 2
Vamos começar pela parte a):
.
Primeiro, identificamos um ponto na reta. Para isso, escolhemos um valor para
, por exemplo,
:
Então, um ponto na reta é
.
Agora, o vetor direção é composto pelos coeficientes de
nas equações paramétricas:
Esse vetor indica a direção em que a reta se estende no espaço.
Passo 3
Passando para a parte b):
.
De novo, escolhemos
para encontrar um ponto na reta:
Então, temos o ponto
.
O vetor direção é:
Esse vetor mostra como a reta se move no espaço a partir do ponto
.
Passo 4
Agora, para a parte c):
.
Escolhemos
para achar um ponto na reta:
Portanto, temos o ponto
.
O vetor direção é:
Esse vetor indica que a reta se move apenas na direção do eixo
.
Resposta
Para representar geometricamente as retas:
a) A reta passa pelo ponto
e tem como vetor direção
.
b) A reta passa pelo ponto
e tem como vetor direção
.
c) A reta passa pelo ponto
e tem como vetor direção
.