Represente, geometricamente, os vetores abaixo.
(b) .

Passo 1

Vamos representar geometricamente o vetor . Para isso, vamos utilizar conhecimentos de geometria vetorial, especificamente sobre como representar vetores no plano cartesiano. Precisamos identificar as componentes do vetor e plotá-lo no sistema de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor com componentes . Aqui, o número -2 representa a componente na direção do eixo x, e o número 2 representa a componente na direção do eixo y. Isso significa que o vetor se desloca 2 unidades para a esquerda no eixo x e 2 unidades para cima no eixo y.

Passo 3

Agora, para representar o vetor no plano cartesiano, começamos no ponto de origem, que é o ponto . A partir daí, aplicamos as componentes do vetor: movemos 2 unidades para a esquerda (de para no eixo x) e 2 unidades para cima (de para no eixo y).

Passo 4

Depois de definir o ponto final após aplicar as componentes, temos o ponto . Agora, desenhamos uma seta que parte da origem até o ponto . Essa seta representa o vetor de forma geométrica.

Resposta

O vetor é representado no plano cartesiano por uma seta que começa na origem e vai até o ponto .

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Considere a função .
Verifique se é contínua em ;
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de limaçons; as obtidas nos itens ©, (h), (m) e ® também são chamadas de cardioides).
§ .
Encontrar o volume definido pela rotação em torno do eixo das funções dadas:
Calcule .