Represente graficamente os campos vetoriais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar graficamente um campo vetorial, especificamente o campo . Isso está dentro do conteúdo de vetores e campos vetoriais. Para resolver, vamos entender o que é um campo vetorial e como representá-lo no gráfico.

Passo 2

Primeiro, o que é um campo vetorial? É basicamente uma atribuição de um vetor a cada ponto do plano. No nosso caso, a função significa que, para qualquer ponto , o vetor associado é sempre o mesmo: com componente 2 na direção x e 1 na direção y.

Passo 3

Como representar isso graficamente? Vamos desenhar o plano cartesiano. Em cada ponto , colocamos um vetor que aponta na direção 2 unidades para a direita e 1 unidade para cima. Como esses vetores são iguais em todos os pontos, o campo vetorial será um conjunto de setinhas paralelas, todas indo na mesma direção e tendo o mesmo tamanho.

Passo 4

Para facilitar, podemos escolher alguns pontos específicos, como , , , etc., e desenhar o mesmo vetor a partir de cada um desses pontos. Isso ajuda a visualizar que não importa onde você esteja no plano, o vetor do campo sempre aponta na mesma direção.

Resposta

O campo vetorial é representado graficamente por um conjunto de vetores iguais e paralelos espalhados por todo o plano, cada um apontando 2 unidades na direção x e 1 unidade na direção y.

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