Represente graficamente os campos vetoriais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para representar graficamente o campo vetorial . Isso está dentro do conteúdo de Campos Vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como os vetores se comportam no espaço tridimensional e como desenhá-los de forma clara.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função significa que, para cada ponto , o vetor é exatamente . Isso é como se cada vetor estivesse apontando na direção desse ponto a partir da origem.

Passo 3

Agora, para representar graficamente esse campo vetorial, vamos pensar em como os vetores se distribuem no espaço. Como o vetor em cada ponto é , isso significa que a direção e o tamanho do vetor aumentam à medida que nos afastamos da origem. Em outras palavras, quanto maior a coordenada de um ponto, maior será o vetor correspondente.

Passo 4

Vamos visualizar isso: no ponto , o vetor será ; no ponto , será , e assim por diante. Todos os vetores estarão alinhados na mesma direção, formando linhas que saem da origem e se estendem para fora, aumentando de tamanho proporcionalmente às coordenadas.

Passo 5

Para desenhar isso, imagine vários vetores começando na origem e apontando para vários pontos espalhados no espaço. Cada vetor terá um comprimento correspondente à distância daquele ponto da origem. Isso cria uma espécie de “nuvem” de vetores que se expandem uniformemente em todas as direções.

Resposta

O campo vetorial pode ser representado graficamente como um conjunto de vetores que partem da origem e apontam para todos os pontos no espaço tridimensional, com os vetores aumentando de tamanho proporcionalmente à distância do ponto da origem. Isso resulta em um campo que se expande uniformemente em todas as direções a partir da origem.

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