Represente graficamente os campos vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para representar graficamente o campo vetorial
. Isso está dentro do conteúdo de Campos Vetoriais. Para resolver, vamos precisar entender como os vetores se comportam no espaço tridimensional e como desenhá-los de forma clara.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto no espaço. No nosso caso, a função
significa que, para cada ponto
, o vetor é exatamente
. Isso é como se cada vetor estivesse apontando na direção desse ponto a partir da origem.
Passo 3
Agora, para representar graficamente esse campo vetorial, vamos pensar em como os vetores se distribuem no espaço. Como o vetor em cada ponto é
, isso significa que a direção e o tamanho do vetor aumentam à medida que nos afastamos da origem. Em outras palavras, quanto maior a coordenada de um ponto, maior será o vetor correspondente.
Passo 4
Vamos visualizar isso: no ponto
, o vetor será
; no ponto
, será
, e assim por diante. Todos os vetores estarão alinhados na mesma direção, formando linhas que saem da origem e se estendem para fora, aumentando de tamanho proporcionalmente às coordenadas.
Passo 5
Para desenhar isso, imagine vários vetores começando na origem
e apontando para vários pontos espalhados no espaço. Cada vetor terá um comprimento correspondente à distância daquele ponto da origem. Isso cria uma espécie de “nuvem” de vetores que se expandem uniformemente em todas as direções.
Resposta
O campo vetorial
pode ser representado graficamente como um conjunto de vetores que partem da origem e apontam para todos os pontos no espaço tridimensional, com os vetores aumentando de tamanho proporcionalmente à distância do ponto da origem. Isso resulta em um campo que se expande uniformemente em todas as direções a partir da origem.
Exercícios relacionados
Calcular a derivada direcional dos campos escalares, no ponto e direção indicados:
na direção de
© Considerando
!, tem-se:
Represente graficamente os campos vetoriais.
Seja
um sólido esférico de raio
. A temperatura em cada ponto no interior do sólido é proporcional a distância do ponto até a superfície da esfera. Utilizando coordenadas cartesianas, determine a função escalar que define a temperatura e, em seguida, a função vetorial que determina o campo de temperatura.