Represente graficamente os campos vetoriais.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para representar graficamente os campos vetoriais da função
. Aqui, estamos trabalhando com Campos Vetoriais, que são representações visuais de funções que atribuem um vetor a cada ponto de um espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa a cada ponto
de um plano um vetor
. No nosso caso, o vetor é
, onde a primeira componente é
e a segunda é
.
Passo 3
Para representar graficamente esse campo vetorial, vamos seguir alguns passos:
- Escolher pontos no plano: Vamos selecionar alguns pontos
para plotar os vetores. - Calcular os vetores: Para cada ponto escolhido, calculamos o vetor
. - Desenhar os vetores: No gráfico, desenhamos uma seta que começa no ponto
e vai na direção e sentido determinados pelo vetor calculado.
Passo 4
Vamos selecionar alguns pontos para facilitar:
- Ponto
: - Vetor
. - Desenha uma seta para cima.
- Vetor
- Ponto
: - Vetor
. - Desenha uma seta para a esquerda.
- Vetor
- Ponto
: - Vetor
. - Desenha uma seta para baixo.
- Vetor
- Ponto
: - Vetor
. - Desenha uma seta para a direita.
- Vetor
Passo 5
Além desses pontos, podemos escolher mais pontos para ter uma representação mais completa do campo vetorial. Em geral, para cada ponto
no plano, o vetor
vai girar em sentido anti-horário em relação à origem, formando círculos ao redor dela.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente por setas que, em cada ponto
do plano, giram em sentido anti-horário ao redor da origem, formando padrões circulares.
Exercícios relacionados
Seja
um sólido esférico de raio
. A temperatura em cada ponto no interior do sólido é proporcional a distância do ponto até a superfície da esfera. Utilizando coordenadas cartesianas, determine a função escalar que define a temperatura e, em seguida, a função vetorial que determina o campo de temperatura.
Represente graficamente os campos vetoriais.
Calcular a derivada direcional dos campos escalares, no ponto e direção indicados:
na direção de
(5 , 00) (Série binomial ou de Newton) Seja
um real dado, com
não-natural. Considere a equação diferencial linear de
ordem
(e) Conclua que, para todo
,