Represente graficamente os campos vetoriais. f(x, y) = < -y, x >

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para representar graficamente os campos vetoriais da função . Aqui, estamos trabalhando com Campos Vetoriais, que são representações visuais de funções que atribuem um vetor a cada ponto de um espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa a cada ponto (x, y) de um plano um vetor f(x, y). No nosso caso, o vetor é , onde a primeira componente é -y e a segunda é x.

Passo 3

Para representar graficamente esse campo vetorial, vamos seguir alguns passos:
  1. Escolher pontos no plano: Vamos selecionar alguns pontos (x, y) para plotar os vetores.
  2. Calcular os vetores: Para cada ponto escolhido, calculamos o vetor .
  3. Desenhar os vetores: No gráfico, desenhamos uma seta que começa no ponto (x, y) e vai na direção e sentido determinados pelo vetor calculado.

Passo 4

Vamos selecionar alguns pontos para facilitar:
  • Ponto :
    • Vetor .
    • Desenha uma seta para cima.
  • Ponto :
    • Vetor .
    • Desenha uma seta para a esquerda.
  • Ponto :
    • Vetor .
    • Desenha uma seta para baixo.
  • Ponto :
    • Vetor .
    • Desenha uma seta para a direita.

Passo 5

Além desses pontos, podemos escolher mais pontos para ter uma representação mais completa do campo vetorial. Em geral, para cada ponto (x, y) no plano, o vetor vai girar em sentido anti-horário em relação à origem, formando círculos ao redor dela.

Resposta

O campo vetorial é representado graficamente por setas que, em cada ponto (x, y) do plano, giram em sentido anti-horário ao redor da origem, formando padrões circulares.

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