Resolva a equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação quadrática que envolve números complexos:
. Aqui, estamos lidando com uma equação de segundo grau onde os coeficientes são números complexos. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta fundamental para encontrar as raízes de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática, que tem a forma geral
:
-
(o coeficiente de ) -
(o coeficiente de ) -
(o termo constante)
Passo 3
A próxima etapa é aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
Essa fórmula nos dá duas soluções, uma com o sinal de mais e outra com o de menos.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Primeiro, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Agora, calculamos
:
Então, o discriminante é:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a raiz quadrada do discriminante
. Para encontrar a raiz quadrada de um número complexo, representamos
e resolvemos para
e
.
Vamos resolver:
Explicando, desenvolvemos o lado esquerdo:
Igualando as partes reais e imaginárias:
Da segunda equação, temos
. Podemos resolver o sistema para encontrar
e
.
Resolvendo, encontramos:
Portanto,
.
Passo 6
Agora, substituímos os valores encontrados na fórmula de Bhaskara:
Calculando as duas soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.