Represente graficamente os conjuntos dos pontos z em C que satisfazem: |z - 2i| ≥ 2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar no gráfico todos os números complexos que satisfazem a condição . Isso envolve conceitos de geometria no plano complexo, especificamente como representar números complexos e entender o que o módulo de uma diferença entre dois números complexos significa em termos de distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. No plano complexo, isso corresponde ao ponto .

Passo 3

A expressão representa o módulo da diferença entre e . Geometricamente, isso é a distância entre o ponto e o ponto no plano complexo. Em termos de distância euclidiana, se , então:

Passo 4

A condição significa que queremos todos os pontos cuja distância para seja maior ou igual a 2 unidades. Isso caracteriza uma região no plano complexo que está fora ou sobre um círculo de raio 2 centrado no ponto (que é o ponto no plano Cartesian).

Passo 5

Para representar isso graficamente, desenhamos primeiro o ponto no plano, que fica a 2 unidades acima do eixo real. Em seguida, desenhamos um círculo com raio 2 ao redor desse ponto. A região que nos interessa é toda a área fora desse círculo, incluindo a própria circunferência.

Resposta

O conjunto dos pontos que satisfazem é representado graficamente como a região do plano complexo que está fora ou sobre um círculo de raio 2 centrado no ponto . Isso inclui todos os pontos a pelo menos 2 unidades de distância do ponto .

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