Represente graficamente os conjuntos dos pontos
que satisfazem:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar no gráfico todos os números complexos
que satisfazem a condição
. Isso envolve conceitos de geometria no plano complexo, especificamente como representar números complexos e entender o que o módulo de uma diferença entre dois números complexos significa em termos de distância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No plano complexo, isso corresponde ao ponto
.
Passo 3
A expressão
representa o módulo da diferença entre
e
. Geometricamente, isso é a distância entre o ponto
e o ponto
no plano complexo. Em termos de distância euclidiana, se
, então:
Passo 4
A condição
significa que queremos todos os pontos
cuja distância para
seja maior ou igual a 2 unidades. Isso caracteriza uma região no plano complexo que está fora ou sobre um círculo de raio 2 centrado no ponto
(que é o ponto
no plano Cartesian).
Passo 5
Para representar isso graficamente, desenhamos primeiro o ponto
no plano, que fica a 2 unidades acima do eixo real. Em seguida, desenhamos um círculo com raio 2 ao redor desse ponto. A região que nos interessa é toda a área fora desse círculo, incluindo a própria circunferência.
Resposta
O conjunto dos pontos
que satisfazem
é representado graficamente como a região do plano complexo que está fora ou sobre um círculo de raio 2 centrado no ponto
. Isso inclui todos os pontos a pelo menos 2 unidades de distância do ponto
.