Represente graficamente os conjuntos a seguir: (-3,5] e [0,8)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente representar graficamente a interseção dos conjuntos e . Estamos lidando com intervalos numéricos e operações com conjuntos, especificamente a interseção. Para resolver isso, vamos identificar quais valores estão presentes em ambos os intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada intervalo significa. O intervalo inclui todos os números maiores que -3 e até 5, incluindo o 5 (o colchete indica que 5 está incluído). Já o intervalo inclui todos os números de 0 até antes de 8, incluindo o 0 (o colchete em 0) mas não incluindo o 8 (o parêntese em 8).

Passo 3

Para encontrar a interseção , precisamos identificar quais números estão em ambos os intervalos ao mesmo tempo. Vamos ver onde esses intervalos se sobrepõem.

Passo 4

O intervalo termina em 5, e o intervalo começa em 0. Então, a sobreposição acontece de 0 até 5. Precisamos verificar se esses extremos estão incluídos.

Passo 5

No intervalo , o 5 está incluído. No intervalo , o 0 está incluído. Portanto, a interse��ão inclui todos os números de 0 até 5, incluindo ambos os extremos.

Resposta

A interseção dos conjuntos é o intervalo [0,5]. Graficamente, fica assim:

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Uma corda fixada nas extremidades, esticada ao longo do eixo x é posta em vibração. Com base em conceitos físicos é possivel mostrar que o deslocamento representado pela função y=y(x, t) onde ( x, t) representa a corda na posição x e no instante t, satisfaz a equação unidimensional da onda partial^2 ye^2=a^2 partial^2 ypartial x^2, onde a constante a depende da densidade e da tensão da corda. Mostre que as funçöes que seguem satisfazem essa equaçâo:
y(x, t)=cosh (3(x-a t))
R. e^2 ypartial^2=9 a^2 cosh (3 x-3 a t) ; e^2 yc^2=9 cosh (3 x-3 a t).
Como partial^2 ypartial t^2=a^2 partial^2 ypartial x^2, a equação y(x, t)=cosh (3(x-a t)) satisfaz a equação da onda.
Uma corda fixada nas extremidades, esticada ao longo do eixo x é posta em vibração. Com base em conceitos físicos é possivel mostrar que o deslocamento representado pela função y=y(x, t) onde ( x, t) representa a corda na posição x e no instante t, satisfaz a equação unidimensional da onda partial^2 ye^2=a^2 partial^2 ypartial x^2, onde a constante a depende da densidade e da tensão da corda. Mostre que as funçöes que seguem satisfazem essa equaçâo:
z=sin (x+a t)