Represente graficamente os conjuntos a seguir.
a) (-3,0) U (-1,1)
b) (-3,5] U [0,8)
c) (-infinito,-3) U (3, infinito)
d) (-3,0) ∩ (-1,1)
e) (-3,5] e [0,8)
f) (-infinito, 3) ∩ (1, infinito)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item a) . Aqui estamos trabalhando com união de conjuntos de números reais, ou seja, vamos combinar dois intervalos e representar isso graficamente numa linha numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a união de dois conjuntos. A união, representada pelo símbolo , junta todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. No nosso caso, temos dois intervalos:
  • (-3, 0): todos os números maiores que -3 e menores que 0.
  • (-1, 1): todos os números maiores que -1 e menores que 1.
Para unir esses dois intervalos, identificamos os menores e maiores limites. O menor limite é -3 e o maior é 1. Assim, a união desses intervalos será de -3 até 1.
Agora, vamos representar isso graficamente. Usamos uma linha numérica onde marcamos os extremos e indicamos com círculos abertos (parênteses) que os pontos -3 e 1 não estão incluídos no conjunto.

Passo 3

Agora, vamos para o item b) . Aqui também estamos fazendo a união de dois intervalos, mas um deles inclui o 5 e o outro inclui o 0.

Passo 4

A união de e significa que vamos juntar todos os números que estão em pelo menos um desses intervalos. Observamos que os intervalos se sobrepõem entre 0 e 5.
  • : inclui todos os números maiores que -3 e até 5.
  • : inclui todos os números de 0 até antes de 8.
Ao unir, pegamos o menor limite que é -3 e o maior limite que é 8. Então, a união será de -3 até 8. Para representar isso graficamente, usamos um círculo aberto em -3 (já que -3 não está incluído no primeiro intervalo) e um círculo aberto em 8 (já que 8 não está incluído no segundo intervalo).

Passo 5

Vamos resolver o item c) . Aqui, estamos unindo dois intervalos que vão até o infinito.

Passo 6

A união de e inclui todos os números menores que -3 e maiores que 3. Não há sobreposição entre os intervalos, então permanecem separados.
  • : todos os números menores que -3.
  • : todos os números maiores que 3.
Gráfico: Temos duas setas indicativas, uma indo para a esquerda a partir de -3 e outra indo para a direita a partir de 3. Ambos os pontos -3 e 3 não estão incluídos, por isso os círculos são abertos.

Passo 7

Agora, vamos para o item d) . Aqui estamos lidando com a interseção de dois conjuntos.

Passo 8

A interseção, representada por , refere-se aos elementos que estão em ambos os conjuntos. Vamos analisar os intervalos:
  • (-3, 0): números maiores que -3 e menores que 0.
  • (-1, 1): números maiores que -1 e menores que 1.
A sobreposição entre esses intervalos é de -1 a 0, pois é onde ambos os conjuntos têm os mesmos valores.
Para representar graficamente, marcamos a área comum entre os dois intervalos na linha numérica, usando círculos abertos em -1 e 0.

Passo 9

Vamos resolver o item e) . Novamente, estamos trabalhando com a interseção de dois conjuntos.

Passo 10

A interseção de e inclui todos os números que estão em ambos os intervalos.
  • : números maiores que -3 e até 5.
  • : números de 0 até antes de 8.
A sobreposição é de 0 a 5, já que é a faixa onde ambos os conjuntos se encontram.
Gráfico: Mostramos apenas a parte comum entre os dois intervalos na linha numérica, com 0 incluído (colchete fechado) e 5 incluído (colchete fechado).

Passo 11

Por fim, vamos para o item f) . Estamos analisando a interseção de dois intervalos que se estendem até o infinito.

Passo 12

A interseção de e (1, infinito) inclui todos os números que são menores que 3 e maiores que 1 ao mesmo tempo.
  • : todos os números menores que 3.
  • (1, infinito): todos os números maiores que 1.
A sobreposição é entre 1 e 3.
Gráfico: Na linha numérica, destacamos apenas a parte entre 1 e 3, com ambos os extremos abertos.

Resposta

A representação gráfica de é o intervalo de 1 a 3 na linha numérica, com ambos os extremos abertos:
é

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