Represente graficamente os conjuntos a seguir.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o item a)
. Aqui estamos trabalhando com união de conjuntos de números reais, ou seja, vamos combinar dois intervalos e representar isso graficamente numa linha numérica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a união de dois conjuntos. A união, representada pelo símbolo
, junta todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. No nosso caso, temos dois intervalos:
-
: todos os números maiores que -3 e menores que 0. -
: todos os números maiores que -1 e menores que 1.
Para unir esses dois intervalos, identificamos os menores e maiores limites. O menor limite é -3 e o maior é 1. Assim, a união desses intervalos será de -3 até 1.
Agora, vamos representar isso graficamente. Usamos uma linha numérica onde marcamos os extremos e indicamos com círculos abertos (parênteses) que os pontos -3 e 1 não estão incluídos no conjunto.
Passo 3
Agora, vamos para o item b)
. Aqui também estamos fazendo a união de dois intervalos, mas um deles inclui o 5 e o outro inclui o 0.
Passo 4
A união de
e
significa que vamos juntar todos os números que estão em pelo menos um desses intervalos. Observamos que os intervalos se sobrepõem entre 0 e 5.
-
: inclui todos os números maiores que -3 e até 5. -
: inclui todos os números de 0 até antes de 8.
Ao unir, pegamos o menor limite que é -3 e o maior limite que é 8. Então, a união será de -3 até 8. Para representar isso graficamente, usamos um círculo aberto em -3 (já que -3 não está incluído no primeiro intervalo) e um círculo aberto em 8 (já que 8 não está incluído no segundo intervalo).
Passo 5
Vamos resolver o item c)
. Aqui, estamos unindo dois intervalos que vão até o infinito.
Passo 6
A união de
e
inclui todos os números menores que -3 e maiores que 3. Não há sobreposição entre os intervalos, então permanecem separados.
-
: todos os números menores que -3. -
: todos os números maiores que 3.
Gráfico: Temos duas setas indicativas, uma indo para a esquerda a partir de -3 e outra indo para a direita a partir de 3. Ambos os pontos -3 e 3 não estão incluídos, por isso os círculos são abertos.
Passo 7
Agora, vamos para o item d)
. Aqui estamos lidando com a interseção de dois conjuntos.
Passo 8
A interseção, representada por
, refere-se aos elementos que estão em ambos os conjuntos. Vamos analisar os intervalos:
-
: números maiores que -3 e menores que 0. -
: números maiores que -1 e menores que 1.
A sobreposição entre esses intervalos é de -1 a 0, pois é onde ambos os conjuntos têm os mesmos valores.
Para representar graficamente, marcamos a área comum entre os dois intervalos na linha numérica, usando círculos abertos em -1 e 0.
Passo 9
Vamos resolver o item e)
. Novamente, estamos trabalhando com a interseção de dois conjuntos.
Passo 10
A interseção de
e
inclui todos os números que estão em ambos os intervalos.
-
: números maiores que -3 e até 5. -
: números de 0 até antes de 8.
A sobreposição é de 0 a 5, já que é a faixa onde ambos os conjuntos se encontram.
Gráfico: Mostramos apenas a parte comum entre os dois intervalos na linha numérica, com 0 incluído (colchete fechado) e 5 incluído (colchete fechado).
Passo 11
Por fim, vamos para o item f)
. Estamos analisando a interseção de dois intervalos que se estendem até o infinito.
Passo 12
A interseção de
e
inclui todos os números que são menores que 3 e maiores que 1 ao mesmo tempo.
-
: todos os números menores que 3. -
: todos os números maiores que 1.
A sobreposição é entre 1 e 3.
Gráfico: Na linha numérica, destacamos apenas a parte entre 1 e 3, com ambos os extremos abertos.
Resposta
A representação gráfica de
é o intervalo de 1 a 3 na linha numérica, com ambos os extremos abertos: