Represente graficamente diferentes distribuições de Maxwell-Boltzmann mantendo constante a massa molar de 100 g mol^-1 e variando a temperatura da amostra de 200 K a 2000 K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar graficamente diferentes distribuições de Maxwell-Boltzmann, mantendo a massa molar constante em 100 g/mol e variando a temperatura de 200 K a 2000 K. Isso está relacionado à física estatística, especificamente às distribuições de velocidade das moléculas em um gás. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distribuição de Maxwell-Boltzmann e como ela se comporta com diferentes temperaturas.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar o que é a distribuição de Maxwell-Boltzmann. É uma função que descreve a distribuição de velocidades das moléculas em um gás ideal. A fórmula é:
f(v) = ( m2pi kB T )^3/2 4pi v^2 e^-mv^22kB T
Aqui:
  • é a probabilidade de encontrar uma molécula com velocidade .
  • é a massa de uma molécula.
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Como a massa molar ( m = MNA ) é dada, podemos relacionar a massa da molécula m = 0.16.022 times 10^23 approx 1.66 times 10^-25 , kg com usando:
Onde é a constante de Avogadro ( ). Com , temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar como a temperatura afeta a distribuição. Observando a fórmula, vemos que aparece no denominador dentro da exponencial e também na frente. Isso significa que:
  • Com o aumento de , a distribuição se torna mais ampla e desloca-se para velocidades maiores.
  • Com a diminuição de , a distribuição se estreita e se desloca para velocidades menores.

Passo 5

Para representar graficamente, vamos escolher algumas temperaturas dentro do intervalo de 200 K a 2000 K, por exemplo: 200 K, 500 K, 1000 K, 1500 K e 2000 K. Para cada uma dessas temperaturas, calculamos em diferentes valores de e plotamos o gráfico correspondente.

Passo 6

Embora não possamos desenhar os gráficos aqui, podemos descrever como serão:
  • 200 K: A distribuição será estreita e concentrada em velocidades menores.
  • 500 K: A distribuição começa a alargar e se deslocar para velocidades maiores.
  • 1000 K: A distribuição fica ainda mais ampla e deslocada.
  • 1500 K: Continua a alargar-se e deslocar-se para a direita.
  • 2000 K: A distribuição mais ampla e centrada em velocidades bem maiores.

Resposta

Ao representar graficamente as distribuições de Maxwell-Boltzmann para uma massa molar constante de 100 g/mol variando a temperatura de 200 K a 2000 K, observamos que, conforme a temperatura aumenta, as distribuições se tornam mais amplas e deslocam-se para velocidades maiores. Isso indica que, em temperaturas mais altas, as moléculas do gás têm uma maior probabilidade de possuir velocidades mais elevadas.

Exercícios relacionados