Represente graficamente diferentes distribuições de Maxwell-Boltzmann mantendo constante a massa molar de
variando a temperatura da amostra de 200 K a 2000 K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar graficamente diferentes distribuições de Maxwell-Boltzmann, mantendo a massa molar constante em 100 g/mol e variando a temperatura de 200 K a 2000 K. Isso está relacionado à física estatística, especificamente às distribuições de velocidade das moléculas em um gás. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distribuição de Maxwell-Boltzmann e como ela se comporta com diferentes temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é a distribuição de Maxwell-Boltzmann. É uma função que descreve a distribuição de velocidades das moléculas em um gás ideal. A fórmula é:
Aqui:
-
é a probabilidade de encontrar uma molécula com velocidade . -
é a massa de uma molécula. -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
Como a massa molar (
) é dada, podemos relacionar a massa da molécula
com
usando:
Onde
é a constante de Avogadro (
). Com
, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar como a temperatura
afeta a distribuição. Observando a fórmula, vemos que
aparece no denominador dentro da exponencial e também na frente. Isso significa que:
- Com o aumento de
, a distribuição se torna mais ampla e desloca-se para velocidades maiores. - Com a diminuição de
, a distribuição se estreita e se desloca para velocidades menores.
Passo 5
Para representar graficamente, vamos escolher algumas temperaturas dentro do intervalo de 200 K a 2000 K, por exemplo: 200 K, 500 K, 1000 K, 1500 K e 2000 K. Para cada uma dessas temperaturas, calculamos
em diferentes valores de
e plotamos o gráfico correspondente.
Passo 6
Embora não possamos desenhar os gráficos aqui, podemos descrever como serão:
- 200 K: A distribuição será estreita e concentrada em velocidades menores.
- 500 K: A distribuição começa a alargar e se deslocar para velocidades maiores.
- 1000 K: A distribuição fica ainda mais ampla e deslocada.
- 1500 K: Continua a alargar-se e deslocar-se para a direita.
- 2000 K: A distribuição mais ampla e centrada em velocidades bem maiores.
Resposta
Ao representar graficamente as distribuições de Maxwell-Boltzmann para uma massa molar constante de 100 g/mol variando a temperatura de 200 K a 2000 K, observamos que, conforme a temperatura aumenta, as distribuições se tornam mais amplas e deslocam-se para velocidades maiores. Isso indica que, em temperaturas mais altas, as moléculas do gás têm uma maior probabilidade de possuir velocidades mais elevadas.
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