Represente graficamente o domínio da função z = f(x, y) dada por
f) f(x, y) = raiz(y + 1) + ln(x^2 - y)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de matemática onde precisamos representar graficamente o domínio da função dada por
Para isso, vamos utilizar os conceitos de funções de várias variáveis, especificamente determinando para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz quadrada: . Para que essa expressão seja real e definida, o que está dentro da raiz (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que deve ser pelo menos -1 para que a raiz quadrada seja válida.

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte da função que envolve o logaritmo natural: . O argumento do logaritmo precisa ser maior que zero para que o logaritmo seja definido. Portanto, temos:
Resolvendo essa desigualdade para :
Isso nos diz que deve ser menor que para que o logaritmo exista.

Passo 4

Para determinar o domínio completo da função , precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente:
Isso significa que o domínio é o conjunto de todos os pares onde está acima ou igual a -1 e abaixo de .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem as seguintes condições:
Graficamente, isso corresponde à região no plano onde está acima ou igual a -1 e abaixo da parábola .

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