Represente graficamente o domínio da função
dada por
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de matemática onde precisamos representar graficamente o domínio da função
dada por
Para isso, vamos utilizar os conceitos de funções de várias variáveis, especificamente determinando para quais valores de
e
a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz quadrada:
. Para que essa expressão seja real e definida, o que está dentro da raiz (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Ou seja:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
deve ser pelo menos -1 para que a raiz quadrada seja válida.
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte da função que envolve o logaritmo natural:
. O argumento do logaritmo precisa ser maior que zero para que o logaritmo seja definido. Portanto, temos:
Resolvendo essa desigualdade para
:
Isso nos diz que
deve ser menor que
para que o logaritmo exista.
Passo 4
Para determinar o domínio completo da função
, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas simultaneamente:
Isso significa que o domínio é o conjunto de todos os pares
onde
está acima ou igual a -1 e abaixo de
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem as seguintes condições:
Graficamente, isso corresponde à região no plano
onde
está acima ou igual a -1 e abaixo da parábola
.