Represente graficamente o domínio da função
dada por
Passo 1
Então, a gente tem uma função
definida por
. Nosso objetivo aqui é representar graficamente o domínio dessa função. Para isso, vamos precisar entender de funções quadráticas e condições para raízes quadradas serem reais. Vamos descobrir para quais valores de
e
essa função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que estiver dentro das raízes precisa ser maior ou igual a zero. Vamos analisar cada parte da nossa função:
-
exige que . -
exige que .
Passo 3
Vamos transformar essas desigualdades para entender melhor o domínio:
- De
, temos que . - De
, temos que .
Passo 4
Agora, temos duas condições que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo:
Isso significa que
deve estar entre
e
. Vamos visualizar isso no plano cartesiano.
Passo 5
Vamos analisar as curvas que limitam o domínio:
-
é uma parábola que se abre para cima. -
é uma reta que passa pela origem com inclinação positiva.
O domínio será a região onde a parábola está abaixo da reta, ou seja, entre essas duas curvas.
Passo 6
Para encontrar os pontos de interseção dessas curvas, igualamos
:
Então, as curvas se intersectam nos pontos
e
.
Passo 7
Com isso, o domínio da função é a região compreendida entre a parábola
e a reta
, para
variando de 0 a 2. Isso inclui todos os pares
tais que:
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano cartesiano onde
está entre 0 e 2, e
está entre a parábola
e a reta
. Em termos de desigualdades, é definido por:
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.
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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.
e
.
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