Represente graficamente o domínio da função dada por

Passo 1

Então, a gente tem uma função definida por . Nosso objetivo aqui é representar graficamente o domínio dessa função. Para isso, vamos precisar entender de funções quadráticas e condições para raízes quadradas serem reais. Vamos descobrir para quais valores de e essa função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função raiz quadrada só está definida para números não negativos. Ou seja, o que estiver dentro das raízes precisa ser maior ou igual a zero. Vamos analisar cada parte da nossa função:
  1. exige que .
  2. exige que .

Passo 3

Vamos transformar essas desigualdades para entender melhor o domínio:
  1. De , temos que .
  2. De , temos que .

Passo 4

Agora, temos duas condições que devem ser satisfeitas ao mesmo tempo:
Isso significa que deve estar entre e . Vamos visualizar isso no plano cartesiano.

Passo 5

Vamos analisar as curvas que limitam o domínio:
  1. é uma parábola que se abre para cima.
  2. é uma reta que passa pela origem com inclinação positiva.
O domínio será a região onde a parábola está abaixo da reta, ou seja, entre essas duas curvas.

Passo 6

Para encontrar os pontos de interseção dessas curvas, igualamos :
Então, as curvas se intersectam nos pontos e .

Passo 7

Com isso, o domínio da função é a região compreendida entre a parábola e a reta , para variando de 0 a 2. Isso inclui todos os pares tais que:

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano cartesiano onde está entre 0 e 2, e está entre a parábola e a reta . Em termos de desigualdades, é definido por:

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