Sabe-se que o Césio-137 é um elemento radioativo e que a sua meia-vida é de 30 anos. Suponha que temos uma amostra com 200 mg de Césio-137.
Qual será a massa de Césio-137 na amostra após 90 anos?

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema sobre decaimento radioativo. Especificamente, estamos lidando com o Césio-137, que tem uma meia-vida de 30 anos. A gente quer descobrir quanto desse elemento vai restar após 90 anos, partindo de uma amostra inicial de 200 mg. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo baseada na meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se transformar. A fórmula que usamos para calcular a quantidade restante após certo tempo é:
onde:
  • é a quantidade restante após o tempo ,
  • é a quantidade inicial,
  • é a meia-vida da substância.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • mg,
  • anos,
  • anos.
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no expoente:
Então, a fórmula fica:

Passo 5

Calculando :
Agora, multiplicamos pela quantidade inicial:

Resposta

Após 90 anos, a massa de Césio-137 na amostra será de 25 mg.

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