Sabe-se que o Césio-137 é um elemento radioativo e que a sua meia-vida é de 30 anos. Suponha que temos uma amostra com 200 mg de Césio-137.
Qual será a massa de Césio-137 na amostra após 90 anos?
Qual será a massa de Césio-137 na amostra após 90 anos?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema sobre decaimento radioativo. Especificamente, estamos lidando com o Césio-137, que tem uma meia-vida de 30 anos. A gente quer descobrir quanto desse elemento vai restar após 90 anos, partindo de uma amostra inicial de 200 mg. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo baseada na meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade inicial de uma substância radioativa se transformar. A fórmula que usamos para calcular a quantidade restante após certo tempo é:
onde:
-
é a quantidade restante após o tempo , -
é a quantidade inicial, -
é a meia-vida da substância.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
-
mg, -
anos, -
anos.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no expoente:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Calculando
:
Agora, multiplicamos pela quantidade inicial:
Resposta
Após 90 anos, a massa de Césio-137 na amostra será de 25 mg.
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Desenhe as curvas de nível e esboce o gráfico.
e
.
Represente graficamente o domínio da função
dada por
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela das funções abaixo: