Represente graficamente: lx=-1+t y=-1+2 t z=1-3 t

Passo 1

Então, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de equações paramétricas que representam uma reta no espaço 3D. As equações são:
x = -1 + t y = -1 + 2t z = 1 - 3t
Para representar isso graficamente, vamos usar o conhecimento de equações paramétricas de uma reta e entender como cada componente (x, y, z) varia com o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que representa o parâmetro que varia ao longo da reta. Ao escolher diferentes valores para , obtemos diferentes pontos na reta.

Passo 3

Vamos calcular alguns pontos substituindo valores de x = -1 + 0 = -1 y = -1 + 2(0) = -1 z = 1 - 3(0) = 1 . Por exemplo:
  • Se x = -1 + 1 = 0 y = -1 + 2(1) = 1 z = 1 - 3(1) = -2 :
    Então, o ponto é .
  • Se :
    Então, o ponto é .

Passo 4

Com esses pontos, podemos traçar a reta no espaço 3D. Lembre-se que cada ponto adicional para outros valores de também estará na mesma reta.

Passo 5

Para desenhar graficamente, imagine um sistema de coordenadas 3D com os eixos , e . Marque os pontos e e desenhe uma linha passando por esses pontos. Essa linha é a representação gráfica da reta dada pelas equações paramétricas.

Resposta

A reta representada pelas equações paramétricas é a linha que passa pelos pontos e no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados