Represente graficamente na origem do sistema de coordenadas cartesiano um vetor com origem no ponto A=(2,-1) e extremidade no ponto B=(4,5).

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício sobre vetores no plano cartesiano. A gente precisa representar graficamente um vetor que começa no ponto A com coordenadas (2, -1) e termina no ponto B com coordenadas (4, 5), mas colocando esse vetor com origem na origem do sistema de coordenadas, que é o ponto (0, 0). Para isso, vamos precisar entender como calcular as componentes do vetor e como plotá-lo no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor no plano cartesiano é definido pelas suas componentes em relação aos eixos x e y. Se temos dois pontos, A e B, o vetor que vai de A até B é calculado subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B.
Então, vamos calcular as componentes do vetor AB = (Bx - Ax, By - Ay) :
AB = (4 - 2, 5 - (-1)) = (2, 6)
Substituindo pelos valores dados:

Passo 3

Agora que sabemos que o vetor tem componentes (2, 6), queremos representá-lo na origem do sistema de coordenadas. Isso significa que o vetor vai começar no ponto (0, 0) e terminar no ponto que corresponde às suas componentes.
Portanto, vamos desenhar o vetor começando em (0, 0) e indo até (2, 6).

Passo 4

Para fazer isso no gráfico:
  1. Desenhe o eixo x e o eixo y, formando o sistema de coordenadas.
  2. Marque o ponto de origem (0, 0).
  3. A partir da origem, mova 2 unidades para a direita (direção positiva do eixo x).
  4. A partir daí, mova 6 unidades para cima (direção positiva do eixo y).
  5. Conecte a origem ao ponto final (2, 6) com uma seta indicando a direção do vetor.

Resposta

O vetor com origem na origem do sistema de coordenadas e que representa o vetor de A (2, -1) para B (4, 5) tem componentes (2, 6) e é representado graficamente como uma seta que vai do ponto (0, 0) até o ponto (2, 6) no plano cartesiano.

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