Represente graficamente os números z1, z2, z1 + z2 e z1 - z2, quando z1 = (-raiz(3), 1), z2 = (raiz(3), 0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é representar graficamente alguns números complexos: , , e . Os números complexos são como pontos no plano, com uma parte real e uma parte imaginária. No nosso caso, temos:
Vamos precisar lembrar como plotar pontos no plano cartesiano e como somar e subtrair esses números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada número complexo. Um número complexo pode ser representado no plano como um ponto com coordenadas no eixo real (horizontal) e no eixo imaginário (vertical).
Então:
  • está no lado esquerdo do eixo real e um pouco para cima.
  • está no lado direito do eixo real, exatamente no meio, porque a parte imaginária é zero.

Passo 3

Agora, vamos somar e . Para somar dois números complexos, a gente soma as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Então:
Ou seja, a soma deles resulta no ponto , que está no centro do eixo imaginário.

Passo 4

Vamos agora subtrair de . Para isso, subtraímos as partes reais e imaginárias correspondentes.
Então:
Esse resultado nos dá um ponto ainda mais à esquerda no eixo real e mantém a mesma posição no eixo imaginário.

Passo 5

Agora que temos todos os números, vamos resumir as coordenadas:
Para representar graficamente, você pode plotar cada um desses pontos no plano cartesiano, marcando suas posições de acordo com as coordenadas encontradas.

Resposta

Os números complexos representados graficamente são:

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