Represente graficamente os números
, quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é representar graficamente alguns números complexos:
,
,
e
. Os números complexos são como pontos no plano, com uma parte real e uma parte imaginária. No nosso caso, temos:
Vamos precisar lembrar como plotar pontos no plano cartesiano e como somar e subtrair esses números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada número complexo. Um número complexo
pode ser representado no plano como um ponto com coordenadas
no eixo real (horizontal) e
no eixo imaginário (vertical).
Então:
-
está no lado esquerdo do eixo real e um pouco para cima. -
está no lado direito do eixo real, exatamente no meio, porque a parte imaginária é zero.
Passo 3
Agora, vamos somar
e
. Para somar dois números complexos, a gente soma as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Então:
Ou seja, a soma deles resulta no ponto
, que está no centro do eixo imaginário.
Passo 4
Vamos agora subtrair
de
. Para isso, subtraímos as partes reais e imaginárias correspondentes.
Então:
Esse resultado nos dá um ponto ainda mais à esquerda no eixo real e mantém a mesma posição no eixo imaginário.
Passo 5
Agora que temos todos os números, vamos resumir as coordenadas:
Para representar graficamente, você pode plotar cada um desses pontos no plano cartesiano, marcando suas posições de acordo com as coordenadas encontradas.
Resposta
Os números complexos representados graficamente são: