Sendo x = (2^2)^3, y = 2^(2^3) e z = 2^(3^2), determine o valor de x * y * z.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente encontrar o valor de , onde:
Vamos usar conhecimentos de potências e suas propriedades para resolver isso. Precisamos simplificar cada uma dessas expressões e depois multiplicá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Aqui, usamos a regra de potência de potência, que diz que .
Então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Primeiro, resolvemos a potência no expoente:
Portanto:

Passo 4

Em seguida, simplificamos . Primeiro, calculamos a potência no expoente:
Então:

Passo 5

Agora que temos , e , podemos multiplicar esses valores. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:

Passo 6

Por fim, calculamos . Sabemos que:

Resposta

O valor de é .

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