Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas do vetor na base . Estamos trabalhando com mudança de base em . Para resolver isso, vamos precisar das vetores que formam a base e entender como expressar como uma combinação linear desses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores da base . Eles são definidos em termos da base :
Então, os vetores da base são:
Passo 3
Agora, para encontrar , precisamos achar os escalares , e tais que:
Substituindo os valores:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, observamos a terceira equação:
-3a - c = 1 Rightarrow c = -3a - 1
Agora, substituímos c na segunda equação:
-2a + b + (-3a - 1) = 2 Rightarrow -5a + b - 1 = 2 Rightarrow b = 5a + 3
Em seguida, substituímos b e c na primeira equação: