Represente graficamente no plano cartesiano os vetores V=( 1 , 5 ) e W=( 6 , - 1 ) e calcule o vetor p r o jw V

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar no plano cartesiano dois vetores: V = (1, 5) e W = (6, -1). Além disso, precisamos calcular a projeção de V em W, que é representada por proj₍w₎ V. Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, como plotá-los no gráfico e a fórmula para calcular a projeção de um vetor sobre o outro.

Passo 2

Primeiro, vamos plotar os vetores V e W no plano cartesiano. Lembre-se que cada vetor é representado por uma seta que parte da origem (0,0) até o ponto correspondente às suas componentes.
  • V = (1, 5): Começa na origem e vai até o ponto (1, 5).
  • W = (6, -1): Começa na origem e vai até o ponto (6, -1).

Passo 3

Agora, vamos calcular a projeção de V em W. A fórmula para a projeção de V em W é:
projW V = ( V cdot W |W|^2 ) W
Aqui, é o produto escalar de V e W, e é a norma (ou tamanho) do vetor W.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar V cdot W = (1)(6) + (5)(-1) = 6 - 5 = 1 :

Passo 5

Em seguida, calculamos a norma de W ao quadrado ( |W|^2 = (6)^2 + (-1)^2 = 36 + 1 = 37 ):

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula da projeção:
projW V = ( 137 ) W = ( 137 ) (6, -1)

Passo 7

Multiplicando cada componente de W por projW V = ( 637, -137 ) , temos:

Resposta

A projeção de V em W é .

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