Represente graficamente no plano cartesiano os vetores
e
e calcule o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente desenhar no plano cartesiano dois vetores: V = (1, 5) e W = (6, -1). Além disso, precisamos calcular a projeção de V em W, que é representada por proj₍w₎ V. Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, como plotá-los no gráfico e a fórmula para calcular a projeção de um vetor sobre o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos plotar os vetores V e W no plano cartesiano. Lembre-se que cada vetor é representado por uma seta que parte da origem (0,0) até o ponto correspondente às suas componentes.
- V = (1, 5): Começa na origem e vai até o ponto (1, 5).
- W = (6, -1): Começa na origem e vai até o ponto (6, -1).
Passo 3
Agora, vamos calcular a projeção de V em W. A fórmula para a projeção de V em W é:
Aqui,
é o produto escalar de V e W, e
é a norma (ou tamanho) do vetor W.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 5
Em seguida, calculamos a norma de W ao quadrado (
):
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula da projeção:
Passo 7
Multiplicando cada componente de W por
, temos:
Resposta
A projeção de V em W é
.