Verifique se a resolução está correta, caso contrário, indique o(s) erro(s) e corrija-o(s):
b) A reta r2:ly=2 z=7 é ortogonal ao eixo y.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. A questão é verificar se a reta , definida pelas equações e , é ortogonal ao eixo . Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma reta ser ortogonal a um eixo e como determinar a direção de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Vamos começar identificando a direção da reta . As equações e indicam que, na reta , os valores de e são constantes. Isso significa que a reta varia apenas em , ou seja, pode ser qualquer valor real. Portanto, a reta é paralela ao eixo .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar o que significa duas linhas serem ortogonais. Duas retas são ortogonais se os seus vetores diretores são perpendiculares entre si. No espaço tridimensional, para verificar a ortogonalidade entre duas retas, podemos usar o produto escalar dos seus vetores diretores.

Passo 4

Vamos identificar o vetor diretor do eixo . O eixo tem a direção representada pelo vetor , já que ele varia apenas em .
Para a reta , como identificamos que ela é paralela ao eixo , seu vetor diretor é .

Passo 5

Agora, calculamos o produto escalar dos vetores u cdot v = (0)(1) + (1)(0) + (0)(0) = 0 e :

Passo 6

O produto escalar resultou em zero. Isso significa que os vetores e são perpendiculares entre si. Portanto, a reta é ortogonal ao eixo .

Resposta

Sim, a reta ly=2 z=7 é ortogonal ao eixo .

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