Verifique se a resolução está correta, caso contrário, indique o(s) erro(s) e corrija-o(s):
b) A reta
é ortogonal ao eixo
.
b) A reta
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. A questão é verificar se a reta
, definida pelas equações
e
, é ortogonal ao eixo
. Para resolver isso, precisamos entender o que significa uma reta ser ortogonal a um eixo e como determinar a direção de uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos começar identificando a direção da reta
. As equações
e
indicam que, na reta
, os valores de
e
são constantes. Isso significa que a reta varia apenas em
, ou seja,
pode ser qualquer valor real. Portanto, a reta
é paralela ao eixo
.
Passo 3
Agora, precisamos lembrar o que significa duas linhas serem ortogonais. Duas retas são ortogonais se os seus vetores diretores são perpendiculares entre si. No espaço tridimensional, para verificar a ortogonalidade entre duas retas, podemos usar o produto escalar dos seus vetores diretores.
Passo 4
Vamos identificar o vetor diretor do eixo
. O eixo
tem a direção representada pelo vetor
, já que ele varia apenas em
.
Para a reta
, como identificamos que ela é paralela ao eixo
, seu vetor diretor é
.
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar dos vetores
e
:
Passo 6
O produto escalar resultou em zero. Isso significa que os vetores
e
são perpendiculares entre si. Portanto, a reta
é ortogonal ao eixo
.
Resposta
Sim, a reta
é ortogonal ao eixo
.