Represente graficamente os planos a seguir:
pi2: 2 x+y+3 z-6=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de representar graficamente o plano dado pela equação pi2: 2x + y + 3z - 6 = 0. Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar alguns pontos que estão no plano e depois usar esses pontos para desenhar o plano no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os interceptos com os eixos coordenados. Isso significa descobrir onde o plano corta cada um dos eixos x, y e z. Para fazer isso, vamos encontrar os valores de x, y e z quando os outros dois estão iguais a zero.

Passo 3

Vamos começar com o intercepto no eixo x. Para isso, deixamos y = 0 e z = 0 na equação do plano:
2x + 0 + 0 - 6 = 0
2x = 6
x = 3
Então, o intercepto no eixo x é o ponto (3, 0, 0).

Passo 4

Agora, vamos encontrar o intercepto no eixo y. Deixamos x = 0 e z = 0:
0 + y + 0 - 6 = 0
y = 6
Então, o intercepto no eixo y é o ponto (0, 6, 0).

Passo 5

Por último, vamos achar o intercepto no eixo z. Deixamos x = 0 e y = 0:
0 + 0 + 3z - 6 = 0
3z = 6
z = 2
Portanto, o intercepto no eixo z é o ponto (0, 0, 2).

Passo 6

Agora que temos os três interceptos: (3, 0, 0), (0, 6, 0) e (0, 0, 2), podemos usar esses pontos para desenhar o plano no espaço. No gráfico tridimensional, plotamos esses pontos e traçamos linhas entre eles para formar um triângulo. Esse triângulo representa a parte do plano que corta os eixos.

Resposta

O plano pi2: 2x + y + 3z - 6 = 0 é representado graficamente no espaço tridimensional passando pelos pontos (3, 0, 0), (0, 6, 0) e (0, 0, 2), formando um triângulo que indica a posição do plano em relação aos eixos coordenados.

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