Represente graficamente os planos a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de representar graficamente o plano dado pela equação
. Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar alguns pontos que estão no plano e depois usar esses pontos para desenhar o plano no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os interceptos com os eixos coordenados. Isso significa descobrir onde o plano corta cada um dos eixos x, y e z. Para fazer isso, vamos encontrar os valores de x, y e z quando os outros dois estão iguais a zero.
Passo 3
Vamos começar com o intercepto no eixo x. Para isso, deixamos y = 0 e z = 0 na equação do plano:
Então, o intercepto no eixo x é o ponto (3, 0, 0).
Passo 4
Agora, vamos encontrar o intercepto no eixo y. Deixamos x = 0 e z = 0:
Então, o intercepto no eixo y é o ponto (0, 6, 0).
Passo 5
Por último, vamos achar o intercepto no eixo z. Deixamos x = 0 e y = 0:
Portanto, o intercepto no eixo z é o ponto (0, 0, 2).
Passo 6
Agora que temos os três interceptos: (3, 0, 0), (0, 6, 0) e (0, 0, 2), podemos usar esses pontos para desenhar o plano no espaço. No gráfico tridimensional, plotamos esses pontos e traçamos linhas entre eles para formar um triângulo. Esse triângulo representa a parte do plano que corta os eixos.
Resposta
O plano
é representado graficamente no espaço tridimensional passando pelos pontos (3, 0, 0), (0, 6, 0) e (0, 0, 2), formando um triângulo que indica a posição do plano em relação aos eixos coordenados.