Resolva os limites abaixo, exibindo todos os seus cálculos.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, mais especificamente, ao comportamento de funções racionais quando a variável se aproxima de um ponto específico. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites de funções que resultam em formas indeterminadas e como analisar o comportamento da função ao se aproximar do ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, ao substituir
, o denominador se aproxima de 0, o que indica que estamos diante de uma forma indeterminada do tipo
.
Passo 3
Quando o denominador de uma fração se aproxima de 0, precisamos analisar o sinal do denominador e do numerador para determinar o comportamento do limite. Além disso, como o limite é lateral pela direita (
), consideramos valores de
maiores que 1, muito próximos de 1.
Passo 4
Vamos analisar os sinais do numerador e do denominador quando
se aproxima de 1 pela direita:
-
Numerador (
): O numerador se aproxima de, que é negativo. -
Denominador (
): Ondeé um número muito pequeno e positivo ( ). Portanto, o denominador se aproxima de um número negativo, já que .
Passo 5
Agora, temos que o numerador está se aproximando de um valor negativo e o denominador também está se aproximando de um valor negativo. A divisão de dois números negativos resulta em um número positivo. Além disso, à medida que o denominador se aproxima de zero, o valor absoluto da fração cresce sem limite.
Passo 6
Portanto, combinando essas observações, concluímos que o limite tende ao infinito positivo.