Represente graficamente as soluções da equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Isso faz parte da Geometria Analítica, especificamente das equações de círculos. Para representar isso graficamente, precisamos descobrir onde está o centro do círculo e qual é o seu raio. Esses são os dois elementos principais que definem um círculo no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula geral de um círculo. Ela é dada por:
Aqui,
representa o centro do círculo e
é o raio. Então, o que precisamos fazer é comparar essa fórmula com a equação que temos para identificar esses valores.
Passo 3
Vamos comparar as duas equações:
- Nossa equação:
- Equação geral do círculo:
Observando, percebemos que:
-
(porque não tem junto com ) -
(o termo mostra que o centro está 3 unidades acima no eixo ) -
, então (tirando a raiz quadrada de ambos os lados)
Passo 4
Agora que sabemos que:
- Centro do círculo está em
- Raio é
Vamos usar essas informações para desenhar o gráfico.
Passo 5
Para desenhar o círculo:
- Faça um ponto no plano cartesiano na posição
, que é o centro. - Medida
unidade em todas as direções a partir do centro para marcar os pontos mais longe do círculo. - Desenhe uma linha curva suave passando por esses pontos, formando o círculo.
Resposta
O gráfico da equação
é um círculo com centro em
e raio igual a
no plano cartesiano.