Represente graficamente as soluções da equação: x^2 + (y - 3)^2 = 1/4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Isso faz parte da Geometria Analítica, especificamente das equações de círculos. Para representar isso graficamente, precisamos descobrir onde está o centro do círculo e qual é o seu raio. Esses são os dois elementos principais que definem um círculo no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula geral de um círculo. Ela é dada por:
Aqui, representa o centro do círculo e é o raio. Então, o que precisamos fazer é comparar essa fórmula com a equação que temos para identificar esses valores.

Passo 3

Vamos comparar as duas equações:
  • Nossa equação:
  • Equação geral do círculo:
Observando, percebemos que:
  • (porque não tem junto com )
  • (o termo mostra que o centro está 3 unidades acima no eixo )
  • , então (tirando a raiz quadrada de ambos os lados)

Passo 4

Agora que sabemos que:
  • Centro do círculo está em
  • Raio é
Vamos usar essas informações para desenhar o gráfico.

Passo 5

Para desenhar o círculo:
  1. Faça um ponto no plano cartesiano na posição , que é o centro.
  2. Medida unidade em todas as direções a partir do centro para marcar os pontos mais longe do círculo.
  3. Desenhe uma linha curva suave passando por esses pontos, formando o círculo.

Resposta

O gráfico da equação é um círculo com centro em e raio igual a no plano cartesiano.

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