Resolva os limites abaixo, exibindo todos os seus cálculos.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, precisamos entender como calcular limites de funções compostas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a função exponencial tem a propriedade de que
, desde que o limite dentro do expoente exista.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso limite, temos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite interno
. Para isso, substituímos diretamente o valor de
por 4, já que não há indeterminação nesse caso.
Passo 5
Substituindo
na expressão:
Passo 6
Calculando
(considerando que 12 está em radianos):
Passo 7
Agora, dividimos esse valor por 4:
Passo 8
Portanto, o limite interno é aproximadamente
.
Passo 9
Finalmente, substituímos de volta na função exponencial:
Resposta
O limite é aproximadamente
.