Resolva os limites abaixo, exibindo todos os seus cálculos.
lim x 4 e^sen(3 x)x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 4 e^sen(3 x)x. Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, precisamos entender como calcular limites de funções compostas e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função exponencial tem a propriedade de que limx to a e^f(x) = e^limx to a f(x), desde que o limite dentro do expoente exista.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso limite, temos:
lim x 4 e^sen(3 x)x = e^lim x 4 sen(3 x)x

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite interno lim x 4 sen(3 x)x. Para isso, substituímos diretamente o valor de x por 4, já que não há indeterminação nesse caso.

Passo 5

Substituindo x = 4 na expressão:
sen(3 times 4)4 = sen(12)4

Passo 6

Calculando sen(12) (considerando que 12 está em radianos):
sen(12) approx -0,536573

Passo 7

Agora, dividimos esse valor por 4:
-0,5365734 approx -0,134143

Passo 8

Portanto, o limite interno é aproximadamente -0,134143.

Passo 9

Finalmente, substituímos de volta na função exponencial:
e^-0,134143 approx 0,8745

Resposta

O limite é aproximadamente 0,8745.

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