Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Re(z-1) = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente representar, no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação . Aqui estamos trabalhando com números complexos e vamos usar um pouco de geometria no plano complexo para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde x é a parte real e y é a parte imaginária. A equação que temos é . Isso significa que a parte real de deve ser igual a 1.

Passo 3

Vamos substituir z na equação:
Simplificando dentro do parênteses:
A parte real dessa expressão é , então temos:

Passo 4

Agora, resolvendo para x:
Isso significa que, para qualquer valor de y, o valor de x deve ser 2 para satisfazer a equação.

Passo 5

No plano complexo, x representa a posição ao longo do eixo real (horizontal) e y ao longo do eixo imaginário (vertical). Como x sempre será 2, isso nos mostra que todos os pontos que satisfazem a equação estão alinhados em uma linha vertical que corta o eixo real no ponto 2.

Resposta

Todos os pontos que satisfazem a equação formam a linha vertical no plano complexo onde x = 2.

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