Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente representar, no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação
. Aqui estamos trabalhando com números complexos e vamos usar um pouco de geometria no plano complexo para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A equação que temos é
. Isso significa que a parte real de
deve ser igual a 1.
Passo 3
Vamos substituir
na equação:
Simplificando dentro do parênteses:
A parte real dessa expressão é
, então temos:
Passo 4
Agora, resolvendo para
:
Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
deve ser 2 para satisfazer a equação.
Passo 5
No plano complexo,
representa a posição ao longo do eixo real (horizontal) e
ao longo do eixo imaginário (vertical). Como
sempre será 2, isso nos mostra que todos os pontos que satisfazem a equação estão alinhados em uma linha vertical que corta o eixo real no ponto 2.
Resposta
Todos os pontos que satisfazem a equação
formam a linha vertical no plano complexo onde
.
Exercícios relacionados
Seja
se
, e
. A sequência
converge para zero. Verifique que
quando
, logo não converge para
. Note que se
se
, e
, então
quando
. Veja Proposição 1.13 das Notas de Aula.
Seja
. Expresse
em termos de
e em termos de
e
.
Seja
.
Determine: Domh e
Determine: Domh e
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então
é imaginário puro
Se