Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente representar, no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação . Aqui estamos trabalhando com números complexos e vamos usar um pouco de geometria no plano complexo para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A equação que temos é . Isso significa que a parte real de deve ser igual a 1.

Passo 3

Vamos substituir na equação:
Simplificando dentro do parênteses:
A parte real dessa expressão é , então temos:

Passo 4

Agora, resolvendo para :
Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de deve ser 2 para satisfazer a equação.

Passo 5

No plano complexo, representa a posição ao longo do eixo real (horizontal) e ao longo do eixo imaginário (vertical). Como sempre será 2, isso nos mostra que todos os pontos que satisfazem a equação estão alinhados em uma linha vertical que corta o eixo real no ponto 2.

Resposta

Todos os pontos que satisfazem a equação formam a linha vertical no plano complexo onde .

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Seja se , e . A sequência converge para zero. Verifique que quando , logo não converge para . Note que se se , e , então quando . Veja Proposição 1.13 das Notas de Aula.
Seja . Expresse em termos de e em termos de e .
Seja .
Determine: Domh e
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então é imaginário puro