Seja .
Determine: Domh e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função: . Nosso objetivo é descobrir duas coisas: Domínio de (todos os valores de e que a função aceita) e Imagem de (todos os valores que a função pode produzir). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são domínio e imagem de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no nosso caso, os pares ) para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função , não há nenhuma restrição como divisões por zero ou raízes de números negativos que poderiam limitar os valores de e . Portanto, podemos usar qualquer número real para e .

Passo 3

Agora, vamos para a imagem. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode produzir. Na função , tanto quanto são sempre maiores ou iguais a zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Então, a soma desses dois termos também será sempre maior ou igual a zero. Isso significa que a menor imagem que pode ter é 0.

Resposta

  • (todos os pares de números reais)
  • (todos os números reais não negativos)

Exercícios relacionados

Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Seja se , e . A sequência converge para zero. Verifique que quando , logo não converge para . Note que se se , e , então quando . Veja Proposição 1.13 das Notas de Aula.
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então é imaginário puro
Seja . Calcule os valores de que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.