Seja
.
Determine: Domh e
Determine: Domh e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função:
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas: Domínio de
(todos os valores de
e
que a função aceita) e Imagem de
(todos os valores que a função pode produzir). Para resolver isso, vamos precisar entender o que são domínio e imagem de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no nosso caso, os pares
) para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função
, não há nenhuma restrição como divisões por zero ou raízes de números negativos que poderiam limitar os valores de
e
. Portanto, podemos usar qualquer número real para
e
.
Passo 3
Agora, vamos para a imagem. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída que a função pode produzir. Na função
, tanto
quanto
são sempre maiores ou iguais a zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Então, a soma desses dois termos também será sempre maior ou igual a zero. Isso significa que a menor imagem que
pode ter é 0.
Resposta
-
(todos os pares de números reais) -
(todos os números reais não negativos)
Exercícios relacionados
Represente no plano complexo, todos os pontos que satisfazem a equação abaixo:
Seja
se
, e
. A sequência
converge para zero. Verifique que
quando
, logo não converge para
. Note que se
se
, e
, então
quando
. Veja Proposição 1.13 das Notas de Aula.
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se , então
é imaginário puro
Se
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.