Represente um pulso unitário começando em
com duração de 5 segundos como uma soma de funções de Heaviside.[^0]
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos um pulso unitário que começa em
segundos e dura 5 segundos usando funções de Heaviside. Isso está relacionado ao estudo de sinais e sistemas, especificamente na representação de sinais utilizando funções de passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função de Heaviside. A função de Heaviside, denotada por
, é uma função que vale 0 para
e 1 para
. Ela é muito útil para modelar eventos que começam ou terminam em um determinado instante de tempo.
Passo 3
Queremos um pulso que começa em
segundos. Para isso, usamos uma função de Heaviside deslocada:
Essa função será 0 antes de
segundos e 1 a partir desse instante.
Passo 4
Como o pulso dura 5 segundos, ele termina em
segundos (
). Para representar o fim do pulso, usamos outra função de Heaviside deslocada:
Essa função será 1 a partir de
segundos.
Passo 5
Para criar o pulso que está ativo somente entre
e
segundos, subtraímos a segunda funç��o de Heaviside da primeira:
Essa expressão vale 1 entre 4 e 9 segundos, formando o pulso unitário desejado.
Resposta
A representação do pulso unitário é: