Represente um pulso unitário começando em com duração de 5 segundos como uma soma de funções de Heaviside.[^0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos um pulso unitário que começa em segundos e dura 5 segundos usando funções de Heaviside. Isso está relacionado ao estudo de sinais e sistemas, especificamente na representação de sinais utilizando funções de passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de Heaviside. A função de Heaviside, denotada por , é uma função que vale 0 para e 1 para . Ela é muito útil para modelar eventos que começam ou terminam em um determinado instante de tempo.

Passo 3

Queremos um pulso que começa em segundos. Para isso, usamos uma função de Heaviside deslocada:
Essa função será 0 antes de segundos e 1 a partir desse instante.

Passo 4

Como o pulso dura 5 segundos, ele termina em segundos ( ). Para representar o fim do pulso, usamos outra função de Heaviside deslocada:
Essa função será 1 a partir de segundos.

Passo 5

Para criar o pulso que está ativo somente entre e segundos, subtraímos a segunda funç��o de Heaviside da primeira:
Essa expressão vale 1 entre 4 e 9 segundos, formando o pulso unitário desejado.

Resposta

A representação do pulso unitário é:

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, sujeito a
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