Represente os seguintes conjuntos com a notação de intervalo;
(a) J1 = {x em R ; |x-1| > 1}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente representar o conjunto usando a notação de intervalo. Isso significa que precisamos descobrir quais valores de satisfazem a condição e, em seguida, expressar esses valores em intervalos na reta numérica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa. A barra de valor absoluto mede a distância de até o número 1 na reta numérica. Então, a desigualdade quer dizer que está a mais de 1 unidade de distância de 1.

Passo 3

Para resolver , vamos dividir em duas situações:
Isso porque o valor absoluto maior que 1 pode ser tanto positivo quanto negativo.

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente.

Passo 5

Então, os valores de que satisfazem são aqueles que são maiores que 2 ou menores que 0. Na notação de intervalo, isso é representado por dois intervalos separados.

Resposta

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