Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in [emin , emax ]. Use truncamento.
x=10.11101, t=8, e in[-5,5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um número que está na base 2 (binária) para ponto flutuante na base decimal. Usaremos uma mantissa de tamanho 8 ( t=8) e um expoente que varia de -5 a 5 ( e in [-5,5]). Além disso, vamos usar o método de truncamento para arredondar onde for necessário. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante e como converter números binários para decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que temos: x = 10.11101 em binário. A parte inteira é “10” e a parte fracionária é “.11101”. Vamos converter cada parte para decimal.

Passo 3

Convertendo a parte inteira “10” de binário para decimal:
  • A posição mais à direita tem valor 2^0 = 1
  • A próxima posição tem valor 2^1 = 2
    Então, “10” em binário é 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 2 + 0 = 2 em decimal.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária “.11101” de binário para decimal:
  • A primeira posição após o ponto é 2^-1 = 0.5
  • A segunda é 2^-2 = 0.25
  • A terceira é 2^-3 = 0.125
  • A quarta é 2^-4 = 0.0625
  • A quinta é 2^-5 = 0.03125
Então, “.11101” é:
1 times 0.5 + 1 times 0.25 + 1 times 0.125 + 0 times 0.0625 + 1 times 0.03125 = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 0.90625

Passo 5

Juntando as duas partes, o número binário 10.11101 é igual a 2 + 0.90625 = 2.90625 em decimal.

Passo 6

Agora, vamos representar esse número em ponto flutuante com a mantissa de tamanho 8 e expoente entre -5 e 5. A forma geral de um número em ponto flutuante é:
x = m times 10^e
Onde m é a mantissa e e é o expoente.

Passo 7

Para normalizar 2.90625, colocamos apenas um dígito não nulo à esquerda da vírgula:
2.90625 = 0.290625 times 10^1
Mas precisamos que a mantissa tenha 8 caracteres, então vamos ajustar para:
0.29062500 times 10^1
Aqui, usamos truncamento para preencher os espaços restantes com zeros.

Passo 8

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é de -5 a 5. Nesse caso, o expoente é 1, que está dentro do intervalo.

Resposta

A representação em ponto flutuante de x = 10.11101 na base decimal com t=8 e e in [-5,5] é:
0.29062500 times 10^1

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