Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um número que está na base 2 (binária) para ponto flutuante na base decimal. Usaremos uma mantissa de tamanho 8 (
) e um expoente que varia de -5 a 5 (
). Além disso, vamos usar o método de truncamento para arredondar onde for necessário. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante e como converter números binários para decimais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o número que temos:
em binário. A parte inteira é “10” e a parte fracionária é “.11101”. Vamos converter cada parte para decimal.
Passo 3
Convertendo a parte inteira “10” de binário para decimal:
- A posição mais à direita tem valor
- A próxima posição tem valor
Então, “10” em binário éem decimal.
Passo 4
Agora, vamos converter a parte fracionária “.11101” de binário para decimal:
- A primeira posição após o ponto é
- A segunda é
- A terceira é
- A quarta é
- A quinta é
Então, “.11101” é:
Passo 5
Juntando as duas partes, o número binário
é igual a
em decimal.
Passo 6
Agora, vamos representar esse número em ponto flutuante com a mantissa de tamanho 8 e expoente entre -5 e 5. A forma geral de um número em ponto flutuante é:
Onde
é a mantissa e
é o expoente.
Passo 7
Para normalizar
, colocamos apenas um dígito não nulo à esquerda da vírgula:
Mas precisamos que a mantissa tenha 8 caracteres, então vamos ajustar para:
Aqui, usamos truncamento para preencher os espaços restantes com zeros.
Passo 8
Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é de -5 a 5. Nesse caso, o expoente é 1, que está dentro do intervalo.
Resposta
A representação em ponto flutuante de
na base decimal com
e
é:
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o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
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. Use truncamento.