Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter um número que está na base 2 (binária) para ponto flutuante na base decimal. Usaremos uma mantissa de tamanho 8 ( ) e um expoente que varia de -5 a 5 ( ). Além disso, vamos usar o método de truncamento para arredondar onde for necessário. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante e como converter números binários para decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que temos: em binário. A parte inteira é “10” e a parte fracionária é “.11101”. Vamos converter cada parte para decimal.

Passo 3

Convertendo a parte inteira “10” de binário para decimal:
  • A posição mais à direita tem valor
  • A próxima posição tem valor
    Então, “10” em binário é em decimal.

Passo 4

Agora, vamos converter a parte fracionária “.11101” de binário para decimal:
  • A primeira posição após o ponto é
  • A segunda é
  • A terceira é
  • A quarta é
  • A quinta é
Então, “.11101” é:

Passo 5

Juntando as duas partes, o número binário é igual a em decimal.

Passo 6

Agora, vamos representar esse número em ponto flutuante com a mantissa de tamanho 8 e expoente entre -5 e 5. A forma geral de um número em ponto flutuante é:
Onde é a mantissa e é o expoente.

Passo 7

Para normalizar , colocamos apenas um dígito não nulo à esquerda da vírgula:
Mas precisamos que a mantissa tenha 8 caracteres, então vamos ajustar para:
Aqui, usamos truncamento para preencher os espaços restantes com zeros.

Passo 8

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é de -5 a 5. Nesse caso, o expoente é 1, que está dentro do intervalo.

Resposta

A representação em ponto flutuante de na base decimal com e é:

Exercícios relacionados

Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.