Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de representação de números em ponto flutuante! A gente vai trabalhar com números binários e transformá-los em decimais usando ponto flutuante. Precisamos considerar o tamanho da mantissa, que é
, e o intervalo do expoente que vai de
a
. Vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, incluindo a mantissa e o expoente, e aplicar truncamento para ajustar o número.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o número binário que temos:
. Esse número tem 16 bits. Para convertê-lo para ponto flutuante, precisamos normalizar esse número, ou seja, ajustá-lo para ter apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária.
Passo 3
Vamos normalizar
. A normalização fica assim:
. Aqui, movemos a vírgula 15 posições para a esquerda para que reste apenas um ‘1’ antes da vírgula. Portanto, o expoente inicial é
, mas precisamos ajustá-lo para o intervalo permitido de
a
.
Passo 4
Como o expoente inicial
está fora do intervalo permitido
, precisamos ajustar o expoente para o valor máximo possível dentro do intervalo, que é
. Isso significa que o expoente final será
.
Passo 5
Agora, ajustamos a mantissa de acordo com o novo expoente. Como aumentamos o expoente de
para
, estamos efetivamente movendo a vírgula
posições para a direita. Então, a mantissa ajustada fica:
. Note que usamos truncamento para limitar a mantissa a
bits.
Passo 6
Com a mantissa ajustada e o expoente dentro do intervalo permitido, podemos escrever a representação final em ponto flutuante:
.
Resposta
A representação em ponto flutuante decimal de
com
e
é
.
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o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
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. Use truncamento.
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o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
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o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.