Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de representação de números em ponto flutuante! A gente vai trabalhar com números binários e transformá-los em decimais usando ponto flutuante. Precisamos considerar o tamanho da mantissa, que é , e o intervalo do expoente que vai de a . Vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, incluindo a mantissa e o expoente, e aplicar truncamento para ajustar o número.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número binário que temos: . Esse número tem 16 bits. Para convertê-lo para ponto flutuante, precisamos normalizar esse número, ou seja, ajustá-lo para ter apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária.

Passo 3

Vamos normalizar . A normalização fica assim: . Aqui, movemos a vírgula 15 posições para a esquerda para que reste apenas um ‘1’ antes da vírgula. Portanto, o expoente inicial é , mas precisamos ajustá-lo para o intervalo permitido de a .

Passo 4

Como o expoente inicial está fora do intervalo permitido , precisamos ajustar o expoente para o valor máximo possível dentro do intervalo, que é . Isso significa que o expoente final será .

Passo 5

Agora, ajustamos a mantissa de acordo com o novo expoente. Como aumentamos o expoente de para , estamos efetivamente movendo a vírgula posições para a direita. Então, a mantissa ajustada fica: . Note que usamos truncamento para limitar a mantissa a bits.

Passo 6

Com a mantissa ajustada e o expoente dentro do intervalo permitido, podemos escrever a representação final em ponto flutuante: .

Resposta

A representação em ponto flutuante decimal de com e é .

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