Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in [emin , emax ]. Use truncamento.
x=1010101010101010, t=10, e in[-5,5]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de representação de números em ponto flutuante! A gente vai trabalhar com números binários e transformá-los em decimais usando ponto flutuante. Precisamos considerar o tamanho da mantissa, que é t = 10, e o intervalo do expoente que vai de -5 a 5. Vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, incluindo a mantissa e o expoente, e aplicar truncamento para ajustar o número.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número binário que temos: x = 1010101010101010. Esse número tem 16 bits. Para convertê-lo para ponto flutuante, precisamos normalizar esse número, ou seja, ajustá-lo para ter apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária.

Passo 3

Vamos normalizar x = 1010101010101010. A normalização fica assim: 1.010101010101010 times 2^15. Aqui, movemos a vírgula 15 posições para a esquerda para que reste apenas um ‘1’ antes da vírgula. Portanto, o expoente inicial é 15, mas precisamos ajustá-lo para o intervalo permitido de -5 a 5.

Passo 4

Como o expoente inicial 15 está fora do intervalo permitido [-5, 5], precisamos ajustar o expoente para o valor máximo possível dentro do intervalo, que é 5. Isso significa que o expoente final será 5.

Passo 5

Agora, ajustamos a mantissa de acordo com o novo expoente. Como aumentamos o expoente de 15 para 5, estamos efetivamente movendo a vírgula 10 posições para a direita. Então, a mantissa ajustada fica: 1.0101010101. Note que usamos truncamento para limitar a mantissa a 10 bits.

Passo 6

Com a mantissa ajustada e o expoente dentro do intervalo permitido, podemos escrever a representação final em ponto flutuante: 1.0101010101 times 2^5.

Resposta

A representação em ponto flutuante decimal de x = 1010101010101010 com t = 10 e e in [-5,5] é 1.0101010101 times 2^5.

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