Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de representação de números em ponto flutuante binário. Aqui, temos que representar o número
em base 10 para a forma binária de ponto flutuante, com uma mantissa de tamanho
e um expoente
que varia entre
e
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação em ponto flutuante, que envolve separar o número em mantissa e expoente, e como converter números de base 10 para binário usando truncamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Isso é simplesmente elevar 3 à 20ª potência:
Passo 3
Agora, precisamos converter esse número para a forma binária. A representação em ponto flutuante binário segue a fórmula:
onde
é a mantissa e
é o expoente. Primeiro, convertemos
para binário.
Para simplificar, vamos encontrar uma aproximação binária de
. No entanto, como estamos usando truncamento e uma mantissa de apenas 5 bits, vamos focar nos bits mais significativos.
Passo 4
Vamos normalizar o número binário. A normalização envolve ajustar a mantissa para que ela esteja entre 1 e 2 (no caso binário, isso significa que a mantissa começa com 1). Supondo que a representação binária de
seja algo como:
Como estamos usando uma mantissa de 5 bits, vamos truncar após os primeiros 5 bits:
onde cada “m” representa um bit da mantissa.
Passo 5
Determinar o expoente
. Sabemos que
deve ser tal que:
Como truncamos a mantissa para 5 bits, calculamos o expoente necessário para aproximar
.
Após os cálculos, encontramos que o expoente
que melhor se ajusta dentro do intervalo
é
.
Resposta
A representação em ponto flutuante binário de
com uma mantissa de 5 bits e expoente no intervalo
é:
Exercícios relacionados
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 2) em ponto flutuante de base decimal, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.