Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo t o tamanho da mantissa, e expoente e in[emin , emax ]. Use truncamento.
x=1000, t=10, e in[-20,20]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai representar o número 1000 (que está na base 10) em ponto flutuante usando a base binária. Para isso, vamos usar uma mantissa de tamanho 10 e um expoente que pode variar entre -20 e 20. A matéria aqui envolve representação de números em ponto flutuante. Para resolver, vamos precisar entender como converter números decimais para binários, normalizar a representação e ajustar a mantissa e o expoente dentro dos limites dados. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número 1000 da base 10 para a base binária. Sabemos que:
100010 = 11111010002
Isso significa que 1000 em binário é 1111101000.

Passo 3

Agora, vamos normalizar esse número binário. Normalizar significa ajustar o número para que ele tenha apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula binária. No nosso caso:
11111010002 = 1.111101000 times 2^9
Aqui, movemos a vírgula 9 posições para a esquerda, por isso o expoente é 9.

Passo 4

A mantissa é a parte que vem depois do “1.” na forma normalizada. No nosso caso, a mantissa é 111101000. Mas precisamos que a mantissa tenha exatamente 10 bits. Já temos 9 bits, então vamos adicionar um zero no final para completar:
Mantissa = 1111010000
Estamos usando truncamento, então se houvesse mais bits, simplesmente cortaríamos os excedentes.

Passo 5

Agora, vamos verificar se o expoente está dentro do intervalo permitido, que é de -20 a 20. Nosso expoente é 9, que está bem dentro desse intervalo, então estamos tranquilos.

Passo 6

Finalmente, juntamos tudo para formar a representação em ponto flutuante:
Número em ponto flutuante = 1.1111010000 times 2^9 ú

Resposta

A representação de 1000 em ponto flutuante de base binária com mantissa de 10 bits e expoente entre -20 e 20 é:
1.1111010000 times 2^9

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