Represente as situações abaixo através de uma função de duas ou mais variáveis:
a temperatura nos pontos de uma placa de forma circular, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual a distância do ponto ao centro da circunferência;
a temperatura nos pontos de uma placa de forma circular, se ela, em qualquer ponto, é numericamente igual a distância do ponto ao centro da circunferência;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos representar a temperatura em cada ponto de uma placa circular usando uma função com duas variáveis. O enunciado diz que a temperatura em qualquer ponto é igual à distância desse ponto até o centro da circunferência. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria relacionada a coordenadas cartesianas e fórmulas de distância entre pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nosso sistema de coordenadas. Vamos considerar o centro da placa como a origem do plano cartesiano, ou seja, o ponto (0, 0).
Passo 3
Agora, precisamos expressar a distância de um ponto qualquer (x, y) ao centro da placa. A fórmula para calcular a distância
entre dois pontos no plano cartesiano é:
Como estamos calculando a distância do ponto (x, y) até o centro (0, 0), a fórmula fica:
Passo 4
De acordo com o enunciado, a temperatura
em cada ponto é igual a essa distância
. Portanto, podemos escrever a função que representa a temperatura em termos de
e
.
Resposta
A função que representa a temperatura nos pontos da placa é:
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Seja a função
determine os seguinte limites:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Usando a definição de derivada determine:
O ângulo que a reta tangente de
em
faz com a horizontal.
O ângulo que a reta tangente de