Represente sobre uma reta orientada os seguintes números racionais: e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar uma lista de números racionais em uma reta numérica. Vamos usar conceitos de números racionais e como posicioná-los na reta orientada. Para isso, precisamos entender o que são números racionais e como comparar e localizar cada um deles na linha.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os números que precisamos representar: , , , , , , , , , e . Observa que simplifica para , mas como o exercício pede para usar , vamos manter dessa forma.

Passo 3

Vamos entender os pontos na reta numérica. A reta é orientada da esquerda para a direita, com números menores à esquerda e maiores à direita. O zero ( ) fica no centro. Vamos posicionar cada número de acordo com seu valor.

Passo 4

Começando pelos números negativos:
  • está dois unidades à esquerda do zero.
  • é o mesmo que , então fica um pouco mais perto de .
  • está uma unidade à esquerda do zero.
  • , que é , fica bem próximo ao zero.

Passo 5

Agora, os números positivos:
  • é o ponto de referência no meio.
  • é aproximadamente , fica à direita do zero.
  • está uma unidade à direita do zero.
  • , que é aproximadamente , está um pouco à direita de .
  • está duas unidades à direita do zero.
  • , cerca de , fica além do .
  • simplifica para , então está três unidades à direita do zero.

Passo 6

Vamos agora organizar esses números na reta numérica:
  1. À esquerda do zero:
    • , , ,
  2. No zero:
  3. À direita do zero:
    • , , , , ,

Passo 7

Para visualizar, imagine uma linha horizontal. Marque o zero no centro. À esquerda, marque os números negativos na ordem decrescente: mais à esquerda, seguido por , e mais próximo do zero. À direita, marque os positivos na ordem crescente: , , , , e no final.

Resposta

Os números , , , , , , , , , e estão representados na reta numérica da seguinte forma, da esquerda para a direita:

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