Um reservatório de água está sendo esvaziado e a função V(t) = 200(30 - t)^2 indica o volume [em litros] de água presente no reservatório no tempo t [em minutos], com 0 <= t <= 30. Pergunta-se: Qual a quantidade de água existente no reservatório depois de 8 minutos de escoamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um reservatório que está vazando água, e a quantidade de água que sobra no tempo é dada pela função . A gente quer descobrir quanto de água ainda tem no reservatório depois de 8 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Ela nos diz o volume de água em litros no reservatório no instante minutos após o início do escoamento. O que queremos fazer é substituir por 8 nessa equação para encontrar .

Passo 3

Substituímos por 8 na função:

Passo 4

Agora, calculamos o que está dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 5

Vamos calcular :
Agora, substituímos de volta na equação:

Passo 6

Por fim, multiplicamos 200 por 484 para encontrar o volume de água:

Resposta

Depois de 8 minutos de escoamento, ainda existem 96.800 litros de água no reservatório.

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