Um reservatório esférico destinado a encerrar oxigênio líquido, tem raio interno igual a
e é feito de vidro com espessura igual a
). O reservatório é revestido externamente por uma camada de lã de vidro de espessura igual a
. A temperatura na face interna do vidro é
e na face externa do isolamento é
. Calcular o fluxo de calor através da parede e as temperatura na interface vidro/isolante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um reservatório esférico que guarda oxigênio líquido. Ele tem um raio interno de
e é feito de vidro com uma espessura de
(onde a condutividade térmica
). Esse reservatório também é revestido com uma camada de lã de vidro de
de espessura (
). A temperatura na face interna do vidro é
e na face externa do isolamento é
. Precisamos calcular o fluxo de calor que passa pela parede e a temperatura na interface entre o vidro e o isolante.
Vamos usar os conceitos de condução de calor e resistências térmicas em série para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que temos duas camadas pelas quais o calor está passando: o vidro e a lã de vidro. Cada uma dessas camadas tem uma resistência térmica, que depende da sua condutividade térmica
, da área pela qual o calor passa e da espessura
.
Para superfícies esféricas, a resistência térmica
é dada por:
onde:
-
é o raio interno da camada, -
é o raio externo da camada, -
é a condutividade térmica.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada.
Para o vidro:
- Raio interno
- Espessura
- Raio externo
- Condutividade
Para a lã de vidro:
- Raio interno
- Espessura
- Raio externo
- Condutividade
Passo 4
Vamos calcular os valores das resistências térmicas.
Resistência do vidro:
Resistência da lã de vidro:
Passo 5
Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total do sistema:
Passo 6
Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor
usando a diferença de temperatura entre as duas faces:
Passo 7
Para encontrar a temperatura na interface entre o vidro e a lã de vidro, usamos a queda de temperatura através de cada camada proporcional às suas resistências.
A queda de temperatura na camada de vidro (
) é:
Então, a temperatura na interface é:
Resposta
O fluxo de calor através da parede é de aproximadamente
e a temperatura na interface vidro/isolante é de cerca de
.
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.
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