Um reservatório esférico destinado a encerrar oxigênio líquido, tem raio interno igual a 1,5 m e é feito de vidro com espessura igual a 0,03 m(k=0,6 kcal / h m ^circ C ). O reservatório é revestido externamente por uma camada de lã de vidro de espessura igual a 0,35 m(k=0,03 kcal / h cdot m ^circ C). A temperatura na face interna do vidro é -180^circ C e na face externa do isolamento é 10^circ C. Calcular o fluxo de calor através da parede e as temperatura na interface vidro/isolante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um reservatório esférico que guarda oxigênio líquido. Ele tem um raio interno de e é feito de vidro com uma espessura de (onde a condutividade térmica ). Esse reservatório também é revestido com uma camada de lã de vidro de de espessura ( ). A temperatura na face interna do vidro é e na face externa do isolamento é . Precisamos calcular o fluxo de calor que passa pela parede e a temperatura na interface entre o vidro e o isolante.
Vamos usar os conceitos de condução de calor e resistências térmicas em série para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que temos duas camadas pelas quais o calor está passando: o vidro e a lã de vidro. Cada uma dessas camadas tem uma resistência térmica, que depende da sua condutividade térmica R = 14pi k ( 1r1 - 1r2 ) , da área pela qual o calor passa e da espessura .
Para superfícies esféricas, a resistência térmica é dada por:
onde:
  • é o raio interno da camada,
  • é o raio externo da camada,
  • é a condutividade térmica.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada.
Para o vidro:
  • Raio interno Rvidro = 14pi times 0,6 ( 11,5 - 11,53 )
  • Espessura Rlã = 14pi times 0,03 ( 11,53 - 11,88 )
  • Raio externo
  • Condutividade
Para a lã de vidro:
  • Raio interno
  • Espessura ã
  • Raio externo ãã
  • Condutividade ã
ã

Passo 4

Vamos calcular os valores das resistências térmicas.
Resistência do vidro:
Rvidro = 14pi times 0,6 ( 11,5 - 11,53 ) approx 17,5398 times (0,6667 - 0,6536) approx 0,1328, h/kcal cdot ^circC
Resistência da lã de vidro:
Rlã = 14pi times 0,03 ( 11,53 - 11,88 ) approx 10,37699 times (0,6536 - 0,5319) approx 0,3083, h/kcal cdot ^circC ã

Passo 5

Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total do sistema:
Rtotal = Rvidro + Rlã = 0,1328 + 0,3083 = 0,4411, h/kcal cdot ^circC ã

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor Q = De usando a diferença de temperatura entre as duas faces:

Passo 7

Para encontrar a temperatura na interface entre o vidro e a lã de vidro, usamos a queda de temperatura através de cada camada proporcional às suas resistências.
A queda de temperatura na camada de vidro ( De) é:
Tinterface = Tinterna + De
Então, a temperatura na interface é:

Resposta

O fluxo de calor através da parede é de aproximadamente e a temperatura na interface vidro/isolante é de cerca de .

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