Um reservatório esférico destinado a encerrar oxigênio líquido, tem raio interno igual a e é feito de vidro com espessura igual a ). O reservatório é revestido externamente por uma camada de lã de vidro de espessura igual a . A temperatura na face interna do vidro é e na face externa do isolamento é . Calcular o fluxo de calor através da parede e as temperatura na interface vidro/isolante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um reservatório esférico que guarda oxigênio líquido. Ele tem um raio interno de e é feito de vidro com uma espessura de (onde a condutividade térmica ). Esse reservatório também é revestido com uma camada de lã de vidro de de espessura ( ). A temperatura na face interna do vidro é e na face externa do isolamento é . Precisamos calcular o fluxo de calor que passa pela parede e a temperatura na interface entre o vidro e o isolante.
Vamos usar os conceitos de condução de calor e resistências térmicas em série para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que temos duas camadas pelas quais o calor está passando: o vidro e a lã de vidro. Cada uma dessas camadas tem uma resistência térmica, que depende da sua condutividade térmica , da área pela qual o calor passa e da espessura .
Para superfícies esféricas, a resistência térmica é dada por:
onde:
  • é o raio interno da camada,
  • é o raio externo da camada,
  • é a condutividade térmica.

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada.
Para o vidro:
  • Raio interno
  • Espessura
  • Raio externo
  • Condutividade
Para a lã de vidro:
  • Raio interno
  • Espessura ã
  • Raio externo ãã
  • Condutividade ã
ã

Passo 4

Vamos calcular os valores das resistências térmicas.
Resistência do vidro:
Resistência da lã de vidro:
ã

Passo 5

Agora, somamos as resistências térmicas para obter a resistência total do sistema:
ã

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor usando a diferença de temperatura entre as duas faces:

Passo 7

Para encontrar a temperatura na interface entre o vidro e a lã de vidro, usamos a queda de temperatura através de cada camada proporcional às suas resistências.
A queda de temperatura na camada de vidro ( ) é:
Então, a temperatura na interface é:

Resposta

O fluxo de calor através da parede é de aproximadamente e a temperatura na interface vidro/isolante é de cerca de .

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