A resistência total de duas resistências conectadas em paralelo é dada pela fórmula
onde
e
são medidas em ohms.
e
estão aumentando a uma taxa de 1 e
por segundo, respectivamente. Qual a taxa de variação de
, quando
ohms e
ohms?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos duas resistências,
e
, conectadas em paralelo. A resistência total desse paralelo é
, e a relação entre elas é dada pela fórmula:
Sabemos que
está aumentando a uma taxa de 1 ohm por segundo (
) e
está aumentando a uma taxa de 1,5 ohm por segundo (
). Precisamos encontrar a taxa de variação de
(
) quando
e
. Vamos usar cálculo diferencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a fórmula da resistência total em relação ao tempo
. Começamos com:
Derivando ambos os lados em relação a
:
Simplificando os sinais negativos:
Passo 3
Agora, isolamos
:
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
quando
e
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação da taxa de variação:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 6
Calculando dentro dos parênteses:
Somando:
Passo 7
Multiplicando pelo
:
Resposta
A taxa de variação da resistência total
é de
.