A resistência total de duas resistências conectadas em paralelo é dada pela fórmula
1/R = 1/R1 + 1/R2
onde R, R1 e R2 são medidas em ohms. R1 e R2 estão aumentando a uma taxa de 1 e 1,5 ohm por segundo, respectivamente. Qual a taxa de variação de R, quando R1 = 50 ohms e R2 = 75 ohms?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos duas resistências, e , conectadas em paralelo. A resistência total desse paralelo é , e a relação entre elas é dada pela fórmula:
Sabemos que está aumentando a uma taxa de 1 ohm por segundo ( ) e está aumentando a uma taxa de 1,5 ohm por segundo ( ). Precisamos encontrar a taxa de variação de ( ) quando e . Vamos usar cálculo diferencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a fórmula da resistência total em relação ao tempo . Começamos com:
Derivando ambos os lados em relação a :
Simplificando os sinais negativos:

Passo 3

Agora, isolamos :

Passo 4

Primeiro, vamos calcular quando e :
Portanto, .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação da taxa de variação:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 6

Calculando dentro dos parênteses:
Somando:

Passo 7

Multiplicando pelo :

Resposta

A taxa de variação da resistência total é de .

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