Resolva:
6.11. L^{-1}{s/((s^{2}+4)^{2})}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede a transformada inversa de Laplace de . Aqui, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, especificamente relacionados a funções envolvendo senos e termos com t. Para resolver, precisamos lembrar algumas fórmulas básicas da transformada inversa de Laplace e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante da transformada de Laplace:
Essa fórmula nos mostra como a função seno se comporta na transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, precisamos considerar uma fórmula um pouco mais avançada, que envolve a multiplicação por t:
Essa fórmula será útil porque nosso denominador é , que se encaixa na estrutura da segunda fórmula.

Passo 4

Observando o exercício, temos , o que significa que . Vamos substituir esse valor na fórmula que acabamos de lembrar:

Passo 5

Agora, comparemos isso com o que queremos encontrar:

Passo 6

Assim, aplicando a transformada inversa de Laplace, temos:

Resposta

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