Resolva:
6.11.
6.11.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede a transformada inversa de Laplace de
. Aqui, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, especificamente relacionados a funções envolvendo senos e termos com
. Para resolver, precisamos lembrar algumas fórmulas básicas da transformada inversa de Laplace e como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante da transformada de Laplace:
Essa fórmula nos mostra como a função seno se comporta na transformada de Laplace.
Passo 3
Agora, precisamos considerar uma fórmula um pouco mais avançada, que envolve a multiplicação por
:
Essa fórmula será útil porque nosso denominador é
, que se encaixa na estrutura da segunda fórmula.
Passo 4
Observando o exercício, temos
, o que significa que
. Vamos substituir esse valor na fórmula que acabamos de lembrar:
Passo 5
Agora, comparemos isso com o que queremos encontrar:
Passo 6
Assim, aplicando a transformada inversa de Laplace, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções vetoriais.
.
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)
b)
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Calcule os limites e identifique as descontinuidades em cada caso.
.