Resolva:
6.11.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede a transformada inversa de Laplace de . Aqui, vamos usar conceitos de transformadas de Laplace, especificamente relacionados a funções envolvendo senos e termos com . Para resolver, precisamos lembrar algumas fórmulas básicas da transformada inversa de Laplace e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante da transformada de Laplace:
Essa fórmula nos mostra como a função seno se comporta na transformada de Laplace.

Passo 3

Agora, precisamos considerar uma fórmula um pouco mais avançada, que envolve a multiplicação por :
Essa fórmula será útil porque nosso denominador é , que se encaixa na estrutura da segunda fórmula.

Passo 4

Observando o exercício, temos , o que significa que . Vamos substituir esse valor na fórmula que acabamos de lembrar:

Passo 5

Agora, comparemos isso com o que queremos encontrar:

Passo 6

Assim, aplicando a transformada inversa de Laplace, temos:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o domínio das funções vetoriais. .
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
b)
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Calcule os limites e identifique as descontinuidades em cada caso. .