Resolva:
6.12.
6.12.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Isso está na área de Transformadas de Laplace, e vamos precisar usar técnicas de completamento de quadrado e fórmulas de transformadas inversas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para isso, completamos o quadrado:
Agora, a expressão fica:
Passo 3
Sabemos que a transformada inversa de
é
. Mas aqui temos o denominador elevado ao quadrado. Existe uma fórmula para isso:
Passo 4
Vamos identificar os valores de
e
na nossa expressão. Comparando com a fórmula:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Resposta
A transformada inversa é dada por:
Exercícios relacionados
Resolva:
6.7.
6.7.
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las:
Define-se a convolução de duas funções
e
por
6.2.