Resolva:
6.12. L^{-1}{1/((s^{2}+4 s+5)^{2})}

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso está na área de Transformadas de Laplace, e vamos precisar usar técnicas de completamento de quadrado e fórmulas de transformadas inversas para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para isso, completamos o quadrado:
Agora, a expressão fica:

Passo 3

Sabemos que a transformada inversa de é . Mas aqui temos o denominador elevado ao quadrado. Existe uma fórmula para isso:

Passo 4

Vamos identificar os valores de e na nossa expressão. Comparando com a fórmula:
Substituindo esses valores na fórmula, temos:

Resposta

A transformada inversa é dada por:

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