Resolva:
6.7.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de . Isso faz parte do assunto de Transformadas de Laplace, especificamente usando frações parciais para simplificar a expressão e encontrar a função no tempo. Para isso, vamos precisar saber como decompor frações e conhecer algumas transformadas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em partes mais simples usando frações parciais. Queremos escrever:
Para encontrar os valores de e , multiplicamos ambos os lados por :
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação:
  • Se :
  • Se :
Então, a decomposição fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separado. Sabemos que:

  • (A transformada inversa de é a função constante 1.)

  • (A transformada inversa de é .)
Então, aplicando a transformada inversa na expressão decompondo:

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais: e
Resolva:
6.12.
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las: