Resolva:
6.7.
6.7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Isso faz parte do assunto de Transformadas de Laplace, especificamente usando frações parciais para simplificar a expressão e encontrar a função no tempo. Para isso, vamos precisar saber como decompor frações e conhecer algumas transformadas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em partes mais simples usando frações parciais. Queremos escrever:
Para encontrar os valores de
e
, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação:
-
Se
: -
Se
:
Então, a decomposição fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separado. Sabemos que:
-
(A transformada inversa deé a função constante 1.) -
(A transformada inversa deé .)
Então, aplicando a transformada inversa na expressão decompondo:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
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Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais:
e
Resolva:
6.12.
6.12.
Identificar as curvas a seguir e parametrizá-las: