Sejam A(-7,4) e B(5,-12) pontos no plano:
Encontre uma equação da reta que passa por A e B. Quais são as interseções com os eixos?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A(-7,4) e B(5,-12). Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos. Para isso, precisaremos calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta e depois utilizar a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular m da reta que passa pelos pontos A e B. A fórmula para m é:
Onde e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Então, o coeficiente angular m é -4/3.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Vamos usar o ponto para substituir na fórmula.

Passo 5

Substituindo e na equação:

Passo 6

Simplificando a equação:
Então, a equação da reta é:

Passo 7

Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos.
Interseção com o eixo x ( ):
Então, a interseção com o eixo x é no ponto .
Interseção com o eixo y ( x = 0):
Então, a interseção com o eixo y é no ponto .

Resposta

A equação da reta que passa por A(-7,4) e B(5,-12) é:
As interseções com os eixos são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:

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