Resolva cada equação algebricamente.
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas. Para resolver essa equação, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e aplicar operações algébricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar os logaritmos na equação. Podemos reescrever a equação de forma que os termos com logaritmo fiquem de um lado:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar o coeficiente
:
Passo 4
Usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos reescrever o lado direito da equação:
Passo 5
Se
, então
. Portanto, podemos igualar os argumentos dos logaritmos:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
Passo 7
Para resolver a equação quadrática
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Passo 8
Calculando o discriminante:
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:
Passo 10
Então, as soluções são:
Passo 11
Verificando as soluções no contexto da equação original, precisamos que os argumentos dos logaritmos sejam positivos. A solução
é negativa, o que não é válido. Portanto, descartamos essa solução.
Resposta
A única solução válida é:
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Seja
. Encontre uma função
tal que:
Encontre
.
Resolva cada equação algebricamente.
Resolva cada equação algebricamente.