Resolva cada equação algebricamente.

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas. Para resolver essa equação, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e aplicar operações algébricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar os logaritmos na equação. Podemos reescrever a equação de forma que os termos com logaritmo fiquem de um lado:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2 para eliminar o coeficiente :

Passo 4

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que , podemos reescrever o lado direito da equação:

Passo 5

Se , então . Portanto, podemos igualar os argumentos dos logaritmos:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:

Passo 7

Para resolver a equação quadrática , vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e .

Passo 8

Calculando o discriminante:

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula de Bhaskara:

Passo 10

Então, as soluções são:

Passo 11

Verificando as soluções no contexto da equação original, precisamos que os argumentos dos logaritmos sejam positivos. A solução é negativa, o que não é válido. Portanto, descartamos essa solução.

Resposta

A única solução válida é:

Exercícios relacionados

Seja . Encontre uma função tal que:
Encontre .
Resolva cada equação algebricamente.
Resolva cada equação algebricamente.