Resolva cada equação em
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão pede pra resolver a equação
. Estamos lidando com logaritmos naturais, que fazem parte da matéria de funções logarítmicas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar propriedades dos logaritmos e um pouco de álgebra para isolar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos logaritmos:
. Isso significa que a soma de dois logaritmos pode ser simplificada multiplicando os argumentos. Aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Agora, temos
. Sabemos que
, então para que o logaritmo de algo seja zero, esse algo precisa ser 1. Portanto:
Passo 4
Vamos resolver a equação
. Primeiro, distribuímos o
:
Em seguida, trazemos o 1 para o lado esquerdo da equação para igualar a zero:
Passo 5
Agora temos uma equação quadrática:
. Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 6
Calculando os valores:
Passo 7
Agora, vamos verificar quais soluções são válidas. Como estamos lidando com logaritmos, os argumentos
e
precisam ser maiores que zero:
A solução
não satisfaz essas condições. Portanto, só a solução positiva é válida.
Resposta
A solução da equação é
.