Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa resolver um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . As equações são:
Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição ou eliminação para encontrar os valores das variáveis. Como temos mais variáveis do que equações, vamos ter uma solução com algum parâmetro livre.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar as equações para facilitar a resolução. Vamos chamar as equações de (1), (2) e (3):
Vamos tentar eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar multiplicando a equação (1) por 3 e a equação (2) por 1 para subtrair:
Subtraindo (2) de (1a):
Passo 3
Agora, vamos eliminar novamente usando a equação (1) e a equação (3). Multiplicamos a equação (1) por 5 e a equação (3) por 1:
Subtraindo (3) de (1b):
Passo 4
Agora temos um sistema menor com as equações (4) e (5):
Podemos simplificar a equação (5) dividindo todos os termos por 2:
Agora, temos:
Percebemos que as duas equações são inconsistentes (não têm solução simultânea), o que indica que o sistema original não tem solução única.
Passo 5
Isso significa que o sistema é incompatível; ou seja, não existe um conjunto de valores para , , e que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo. Portanto, o sistema não tem solução.