Resolva cada um dos seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jordan (matrizes escalonadas reduzidas)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis (, , ):
Vamos usar o método de Gauss-Jordan, que é uma técnica para resolver sistemas de equações lineares transformando a matriz aumentada do sistema em uma forma escalonada reduzida.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma escalonada reduzida, onde cada pivô (o primeiro número diferente de zero em uma linha) é 1 e é o único número diferente de zero na sua coluna.
Vamos começar organizando a matriz. O pivô da primeira coluna está na posição (1,1), que já é 1 & 0 & -1 & | & 0 0 & 1 & 3 & | & 1 1 & -1 & 0 & | & -3 . Vamos torná-lo 1 dividindo toda a primeira linha por :
Passo 4
Agora, queremos zerar o elemento abaixo do pivô na primeira coluna. Para isso, vamos subtrair a primeira linha da terceira linha:
Vamos para a segunda coluna. O pivô está na posição (2,2) com o valor 1, o que é perfeito. Agora, queremos zerar o elemento abaixo desse pivô na terceira linha.
Para isso, vamos somar a segunda linha à terceira linha: